中线，几何概念

定义

三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。

中线也是线段，一个三角形有3条中线。

性质

（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

（2）在ABC中，连接角A的中线记为，连接角B的中线记为，连接角C的中线记为，它们长度的公式为：

（3）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

（4）在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

方法

倍长中线法：倍长中线的意思是，延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。

此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。

示例

已知（如图）AE是ABD中BD边上的中线，AB=CD，∠BAD=∠ADB。

中线求证：AC=2AE。

分析：这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE。而AE在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。

而图形中没有2AE这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE，延长AE至点P，使AE=EP(AP=2AE)，连结BP，从而得到一个新的三角形△ABP。进而证得△ABP和三角形ADC全等，从而证AC=AP，即AC=2AE。