七年级数学下册解法技巧思维培优
题型一 方程思想
【典例1】（2019•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠EDC＝20°，AD＝AE，则∠BAD的度数为 ．
【典例2】（2019•滑县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．
【典例3】如图，C为△ABE的边BE上，且AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，且AD＝BC，CE＝CD．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠CAE的度数．
题型二 整体思想
【典例4】如图，△ABC中，CA＝CB，D为△ABC内一点，∠1＝∠2，若∠C＝40°，求∠ADB的度数．
【典例5】（2019•雨花区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；
（3）当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝110°？请说明理由．
巩固练习
1．（2019•南昌期末）有一个三角形纸片ABC，∠C＝36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是 ． 2．（2019•蜀山区期末）在△ABC中，D、E是边BC上的两点，DC＝DA，EA＝EB，∠DAE＝40°，则∠BAC的度数是 ．
3．（2019•河北区期中）如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
4．（2019•大安市期末）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．
6．（2019•普宁市期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
