1 1
论文来源：无忧数模网
摘 要
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。本文研究有关上海世博会影响力的问题。从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。 模型一采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相GDP 关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴
GDP 发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博
i
i i x x x e
Q 21210001.00862.00032.02314.81-++=影响的表达式，两式的预测误差均在3%以内。与2008年
i
i i
x x x e Q 212
10003.00291.00019.01911.82+-+=真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经1Q GDP 济贡献率达到24%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由
可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市%1002
1
2⨯-=
Q Q Q η固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。
模型二将经济效益与社会效益综合考虑。运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。得到上海世博会的经济效益影响力 系数0.3480，社会效益影响力系数0.2521。与大阪世博会经济效益影响力系数0.2179，社会效益影响力系数0.3229对比，得出各种效益倾向下的结论，例如：经济效益：社会效益为0.7:0.3时，上海和大阪的综合影响力系数分别为0.3192、0.2094，得出上海世博会综合影响力优于大阪。然后对模型二里的影响力的加权表达因子1p 进行灵敏度分析，从而证实该模型的可靠性。将2000年汉诺威
世博会数据代入，证实了该模型很好的稳定性。最后，在模型推广中分析了世博会可
能造成的负面影响。
关键词：投入——产出模型、层次分析、主成分分析、影响力系数
一、问题重述
1.1 问题背景
世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。它能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度和声誉，促进社会的繁荣和进步。它将于2010年5月1日至10月31日在上海市
中心黄浦江两岸，南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区举行。本次世博会的主题是城市，让生活更美好。副主题为城市多元文化的融合、城市经济的繁荣、城市科技的创新、城市社区的重塑、城市和乡村的互动。
1.2 涉及材料背景
1970年日本大阪世博会。会期是1970年3月15日至9月13日。有77国参加（其中有25个来自亚非地区的首次参加世博会的发展中国家），6421.8万人参观（其中外国人170万）。总面积330万平方米。投资1500亿日元。1970年大阪世博会是亚洲地区最早举办的世博会，也是当时国际上参观人次最多，办得最出、最成功的盛会，其投资不仅很快收回，而且盈利颇丰。
1.3 问题提出
请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、问题分析
2.1 对“影响力”的定性及定量
“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往
需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。通过两种不同的思路，分别建立模型。一是通过举办世博会所带来的与不举办世博会进行对比，建立一
GDP GDP
套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数。另一方法是，考虑到国内现阶段经济发展趋势，以及世博会规模与70年代大阪的相似性。将往届世博会中公认的最成功的1970年大阪世博作为参考标准进行对比，从经济效益与社会效益，综合6个因素进行分析，引入影响力系数，将世博影响力进行量化。
2.2.1 参考角度 1
举办世博会与否对举办地影响为参考值，进行影响力分析。
GDP
2.2.2 参考角度 2
与往届世博会经济效益对比。经济效益是以最直观的数据形式，在本模型中将与大阪世博会的经济效
益进行对比，使影响力量化。在经济效益中，本文主要考虑世博园园内直接收入、带动世博相关产业的发展（旅游、食宿、交通）、对国内经济的拉动作用，三个因素综合分析。
与往届世博会社会效益对比。社会效益同样也是衡量世博影响力的一个标准，本文
将从世博会促进就业、提升国际知名度、展示国内投资环境吸引力，三个方面对上海世博会的影响力进行定量分析。
三、符号假设
：为1表示上海，为2表示大阪
i ：表示世博会直接收入占全国总额百分比；i a i GDP ：表示世博会对拉动全国的百分比；
i b i GDP ：表示世博会所引起的相关收入占全国的百分比；
i c i GDP ：表示第个影响社会效益的指标；
j i d j ：表示国国内游客占全国人口的百分比；1i e i ：表示国国际游客占全球人口百分比；2i e i ：表示世博会在经济和社会效益的影响力；
i y i ：表示影响经济效益的指标调节系数；j λ：表示国内外旅游吸引力指标调节系数；j α：表示社会效益指标调节系数；
j β：表示从1997年起第年
n x 1n ：为从1997年起第年的上海市固定投入总量
n x 2n ：从1997年起第年的上海市总量；
Q n GDP 四、模型的建立与求解
模型一
本模型中，先以上海不申办世博会为假设，建立出一套投入产出模型后，在此前提下预计出2008年上海总额，与08年上海实际总额进行对比，从而可得到世GDP GDP 博会的影响力。同时，以该模型为基础，可以分别算出世博会第年后，是否举办世n 博会对该地区所产生的持续性影响。
4.1 模型建立与求解
根据2009年上海统计年鉴发布的数据
上海市 生产总值上海市 生产总值年 份固定投资合 计（亿元）年 份固定投
资合 计（亿元）197827.91272.811993653.911519.23197935.58286.4319941123.291990.86198045.43311.8919951601.792499.43198154.6
324.76
1996
1952.052957.55
198271.34337.0719971977.593438.79 198375.94351.8119981964.833801.09 198492.3390.8519991856.724188.73 1985118.56466.7520001869.674771.17 1986146.93490.8320011994.735210.12 1987186.3545.4620022187.065741.03 1988245.27648.320032452.116694.23 1989214.76696.5420043084.668072.83 1990227.08781.6620053542.559164.10 1991258.3893.7720063925.0910366.37 1992357.381114.3220074458.6112188.85 1993653.911519.2320084829.4513698.15
由以上数据经过初步处理后，可得出以下结论
进入90年代后上海的呈指数型增长
GDP
（计1978年为第一年）
总量的对数值可以认为与与时间增长有着2次性关系
GDP
（计1978年为第一年）
总量的对数值与投入资本呈一次线性关系
GDP
（计1978年为第一年）
为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997年至2002年的数据
年份1997199819992000
2001
2002固定投入
1977.591964.831856.721869.671994.732187.06GDP 总量3438.793801.09
4188.734771.175210.125741.03
根据上述结论，建立总量与时间、投入关系的GDP 的投入产出函数模型
n
n n x x x c e
Q 21211γβα+++=其中为从1997年起第年的上海市总量
1Q n x 1GDP
