【机器学习】回归误差：MSE、RMSE、MAE、R2、
AdjustedR2+⽅差、协⽅差、。。。
我们通常采⽤MSE、RMSE、MAE、R2来评价回归预测算法。
1、均⽅误差：MSE（Mean Squared Error）
其中，为测试集上真实值-预测值。
def rms(y_test, y):
an((y_test - y) ** 2)
2、均⽅根误差：RMSE（Root Mean Squard Error）
可以看出，RMSE=sqrt（MSE）。
3、平均绝对误差：MAE（Mean Absolute Error）
以上各指标，根据不同业务，会有不同的值⼤⼩，不具有可读性，因此还可以使⽤以下⽅式进⾏评测。
4、决定系数：R2（R-Square）
def R2(y_test, y_true):
return 1 - ((y_test - y_true)**2).sum() / ((y_true - an())**2).sum()
其中，分⼦部分表⽰真实值与预测值的平⽅差之和，类似于均⽅差 MSE；分母部分表⽰真实值与均值的平⽅差之和，类似于⽅差 Var。
根据 R-Squared 的取值，来判断模型的好坏，其取值范围为[0,1]： 如果结果是 0，说明模型拟合效果很差；
如果结果是 1，说明模型⽆错误。
⼀般来说，R-Squared 越⼤，表⽰模型拟合效果越好。R-Squared 反映的是⼤概有多准，因为，随着样本数量的增加，R-Square必然增加，⽆法真正定量说明准确程度，只能⼤概定量。 5、校正决定系数（Adjusted R-Square）
其中，n 是样本数量，p 是特征数量。
Adjusted R-Square 抵消样本数量对 R-Square的影响，做到了真正的 0~1，越⼤越好。
python中可以直接调⽤
ics import mean_squared_error #均⽅误差
ics import mean_absolute_error #平⽅绝对误差
ics import r2_score#R square
#调⽤
MSE：mean_squared_error(y_test,y_predict)
RMSE:np.sqrt(mean_squared_error(y_test,y_predict))
MAE：mean_absolute_error(y_test,y_predict)
移民瑞典后悔死了
R2：r2_score(y_test,y_predict)
Adjusted_R2：:1-((1-r2_score(y_test,y_predict))*(n-1))/(n-p-1)
⽅差、协⽅差、标准差(标准偏差/均⽅差）、均⽅误差、均⽅根误差(标准误差)、均⽅根值
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⽅差（Variance)
⽅差⽤于衡量或⼀组数据的离散程度，⽅差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中⽅差⽤来度量和其（即）之间的偏离程度；②统计中的⽅差(样本⽅差)是每个样本值与全体样本均值之差的平⽅值的，代表每个变量与总体均值间的离散程度。 概率论中计算公式
离散型随机变量的数学期望：碧水湾温泉度假村电话
---------求取期望值
连续型随机变量的数学期望：
----------求取期望值
其中，pi是变量，xi发⽣的概率，f(x)是概率密度。
-
--------求取⽅差值
统计学中计算公式
总体⽅差，也叫做有偏估计，其实就是我们从初⾼中就学到的那个标准定义的⽅差：新疆地图最新版
-----------求取总体均值
其中，n表⽰这组数据个数，x1、x2、……xn表⽰这组数据具体数值。
------------求取总体⽅差
其中，为数据的平均数，n为数据的个数，为⽅差。
样本⽅差，⽆偏⽅差，在实际情况中，总体均值是很难得到的，往往通过抽样来计算，于是有样本⽅差，计算公式如下
--------------求取样本⽅差
此处，为什么要将分母由n变成n-1，主要是为了实现⽆偏估计减⼩误差，请阅读。
协⽅差（Covariance）
协⽅差在和中⽤于衡量两个变量的总体。⽽是协⽅差的⼀种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协⽅差表⽰的是两个变量的总体的，这与只表⽰⼀个变量误差的不同。 如果两个的变化趋势⼀致，也就是说如果其中⼀个⼤于⾃⾝的期望值，另外⼀个也⼤于⾃⾝的期望值，那么两个变量之间的协⽅差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中⼀个⼤于⾃⾝的期望值，另外⼀个却⼩于⾃⾝的期望值，那么两个变量之间的协⽅差就是负值。
其中，E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望，Cov(X,Y)为X，Y的协⽅差。
标准差（Standard Deviation)
标准差也被称为标准偏差，在中⽂环境中⼜常称，是数据偏离均值的平⽅和平均后的⽅根，⽤σ表⽰。标准差是⽅差的算术平⽅根。标准差能反映⼀个数据集的离散程度，只是由于⽅差出现了平⽅项造成量纲的倍数变化，⽆法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差，标准偏差越⼩，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
------------求取样本标准差
其中， 代表所采⽤的样本X1,X2,...,Xn的均值。
-------------求取总体标准差
其中， 代表总体X的均值。
例：有⼀组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
营口百姓网样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75
贵州荔波天气预报均⽅误差（mean-square error, MSE）
均⽅误差是反映与被估计量之间差异程度的⼀种度量，换句话说，参数估计值与参数真值之差的平⽅的期望值。MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越⼩，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
雾凇岛景点介绍均⽅根误差（root mean squared error，RMSE）
均⽅根误差亦称，是均⽅误差的算术平⽅根。换句话说，是观测值与(或模拟值)偏差(⽽不是观测值与其平均值之间的偏差)的平⽅与观测次数n⽐值的平⽅根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能⽤最可信赖（最佳）值来代替。标准误差对⼀组测量中的特⼤或特⼩误差反映⾮常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的。这正是标准误差在⼯程测量中⼴泛被采⽤的原因。因此，标准差是⽤来衡量⼀⾃⾝的，⽽均⽅根误差是⽤来衡量同真值之间的偏差。
均⽅根值（root-mean-square，RMES）
均⽅根值也称作为或有效值，在数据统计分析中，将所有值平⽅求和，求其均值，再开平⽅，就得到均⽅根值。在物理学中，我们常⽤均⽅根值来分析噪声。
⽐如幅度为100V⽽占空⽐为0.5的⽅波信号，如果按计算，它的电压只有50V，⽽按均⽅根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举⼀个例⼦，有⼀组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空⽐为⼀半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产⽣10A 的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
