张家界市民中2014届高三第五次月考数学试题（理科） 命题人：杨建审题人：高三数学备课组
考试时间：2013.12.28下午3：00——5：00
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量：120分钟总分：150分
一、选择题（8*5分=40分）
1．设,x y R
∈，则“22
x y
≥≥三亚快捷酒店价格查询
且”是“224法国阿尔斯通事件
x y
+≥”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2.已知
{|ln(1)}
M x y x
==-，(2)
{|21}
x x
N x-
=<，则M N
为（）
A．{|02}
x x
<<B．{|01}
x x
≤≤C．{}
|01
x x
<<
D
3
（）
A
B
C
4. 设{}
n
a
是公差为正数的等差数列，若123123111213
15,80,
a a a a a a a a a
++==++
且则
等于（）A．120B．105C．90D．75
5.
F作圆222
x y a
+=的切线FM(切点为
M)，交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）
A．2 B
C
D
x yθ
+-=(R
θ∈)，则直线l的倾斜角α的范围是（）
A．[)
0,π
B
C
D
7.
则
1
1
()
f x dx
-
⎰
的值为（）
A
8.对于定义域为[0,1]的函数
()
f x，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的
]1,0[
∈
x，总有0
)
(≥
x
f②1
)1(=
f
③若
,0
2
1
≥
≥x
x，1
2
1
≤
+x
x，都有)
(
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(
)
(
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
f+
≥
+成立；
则称函数)(x f 为理想函数.
下面有三个命题：（1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ；
（2）函数
])1,0[(12)(∈-=x x f x
是理想函数； （3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则
00)(x x f =； 其中正确的命题个数有（ ）
A. 0个
B.1个
C.2个
D.3个 二、填空题: （7*5分=35分）
9
P ，则点P 恰好在单位圆
221x y +=内的概率为
10．某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该
几何体的表面积为 ．
11. 已知A 、B 是圆C (C 为圆心）上的两点，||AB
＝2，则AB AC ⋅
＝ ．
12．双曲线C
F1、F2，P 是C 右支上一动点，点Q 的坐
标是（1，4），则|PF1|＋|PQ|的最小值为 ．
13. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组. 若(,)M x y 为D
上的动点，点A 的坐标为则z OM OA =⋅
的最大值为 .
14.
前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重
新排成一列，则有理项都不相邻的概率为
15．下列命题:
①当1x ∀>时，
；②1m n +>是m n >成立的充分不必要条件；
③对于任意ABC ∆的内角A 、B 、C 满足：
222
sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-；
④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长a 、b 、c 都在函数()y f x =的定义域内，就有()f a 、()f b 、()f c 也是某个三角形的三边长，则称()y f x =为“三角形型函数”.函数()1,[2,)h x nx x =∈+∞是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++
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（1）求A 的大小；
（2）求sin sin B C +的最大值. 17．（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD －A1B1C1D13，点E 、F 分别在BB1、DD1
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上，且AE ⊥A1B ，AF ⊥A1D ． （1）求证：A1C ⊥面AEF ；
（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角θ的正切值．
18．（本小题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费
额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，
假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在
B 区域返券30元；停在
C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转
盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元），求随机变量X 的分布列和数学期望.
19．（本小题满分13分）．
已知数列
{}n a 的前n 项和为n S
.数列{}n b 满足
*2120()n n n b b b n N ++-+=∈，且311b =，前9项和为153.
（1）求数列
{}n a 、{}n b {的通项公式；
（2，数列{}n c 的前n 和为n T ，求使不等式*N n ∈都成立的最大正整数K 的值；
（3）设*
*(21,)()(2,)n n a n k k N f n b n k k N ⎧=-∈⎪=⎨
=∈⎪⎩，问是否存在*N m ∈，使得)
(5)15(m f m f =+成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分13分 ）
直角坐标平面上，O 为原点，M
过点M 作
1MM y
⊥轴于
1
M ，过N 作
1NN x
⊥轴于点
1
N ，N N M M OT 11+=. 记点T 的轨迹为
曲线C ，点(5,0)A 、(1,0)B ，过点A 作直线l 交曲线C 于两个不同的点P 、Q （点Q 在A 与P 之间）.
（1）求曲线C 的方程；
（2）是否存在直线l ，使得||||BP BQ =，并说明理由.
21．（本小题满分13分）
已知函数
()1x
f x e ax =--（0a >，e 为自然对数的底数）. （1）求函数()f x 的最小值；
（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；
（3）在（2
张家界市民中2014届高三第五次月考数学答卷（理科）
九顶山在哪里选择题（8×5′=40′）
二．填空题（7×5′=35′）
9．10．
11．12．
13．14.
15．
三解答题（每大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
16、(本小题满分12分)
