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2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A ．1.239×10﹣3g/cm3
B ．1.239×10﹣2g/cm3
C ．0.1239×10﹣2g/cm3
D ．12.39×10﹣4g/cm3
2．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）
A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8
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B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8
C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8
D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8
3．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A ．x 0>
B ．x 1<
C ．x 1>
D ．x 为任意实数大连发现王国图片大全
4．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，
类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．函数y=4x -中自变量x 的取值范围是
A ．x≥0
B ．x≥4
C ．x≤4
D ．x>4
6．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A ．1101002x x =+
B ．1101002x x =+
C ．1101002x x =-
D ．
1101002x x =- 7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
8．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）
A．1 B ．C ．D ．
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0； ④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______
12．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=
223
k k
x
-+
（k为常数）的图象上，则y1、y2、
y3的大小关系为________．
13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.
14．如图，在△ABC中，BC=7，32
AC=tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.
15．|-3|=_________；青岛旅游攻略三日游
16． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x =
≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
18．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，
（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）长沙周边游景点推荐
（2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．
19．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣1
2）．
（1）求这个二次函数的解析式；
上海特景点有哪些（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．
20．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y ＝x2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y ＝x2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y ＝x2﹣2x+3与抛物线y ＝214x
+c 的“亲近距离”为23，求c 的值．
21．（8分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；
（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；
（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．
22．（10分）关于x 的一元二次方程x2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．
23．（12分）如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．
24．如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x =
≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
2、D
【解析】
根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．
【详解】
A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；
B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为1
5 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误； D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则1
5（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为x ，则方差()()()() x x x x x x x x
S n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之
也成立．
3、B
【解析】
分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．
详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，
∴当x ＜1时，函数值y 随着x 的增大而减小；
故选B ．
点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
4、C
【解析】
分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：1211211131[]112[]33[]111113===第次第次第次
