四川省凉山市西昌礼州中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）成都永陵博物馆门票2+y2=
参考答案：
C
【考点】轨迹方程；中点坐标公式．
【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．
【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，
∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，
即（2x﹣3）2+4y2=1．
故选C．
【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．
2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A．2cm2 B． cm3 C．3cm3 D．3cm3
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．
【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，
其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．
故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．
故选：B．
3. 已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【专题】作图题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，z=2x﹣y表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
【解答】解：由约束条件作出图形：
易知可行域为一个三角形，验证当直线过点A（0，﹣1）时，
z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1，
故选C
【点评】本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题．
4. 设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）
A．在轴上 B．在平面内 C．在平面内 D．在平面内
参考答案：
C
略
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5. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A． 一个算法只能含有一种逻辑结构
B． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
参考答案：
D
6. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案．
【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b．
由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，
由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，
|MN|2=（a+b）2﹣2ab，
又ab≤，
∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）上饶市区免费景点2﹣2，
得到|MN|≥（a+b）．
∴≤=，即的最大值为．
故选A．
7. 已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
8. 已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（ ） A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】数列的求和．
【分析】先求出b的值，进而裂项可知an===﹣，并项相加即得结论
【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴f（x）=x（x+1），
∴an===﹣，
∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=
故选：D
9. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．
【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，
故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
10. 若，则事件A与B的关系是（ ）
A．互斥不对立； B．对立不互斥； C．互斥且对立； D．以上答案都不对；
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，若，则实数m=______________
参考答案：
【分析】
根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．
【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，
∴B?A，
∴m＝m2或m2=9，且m≠1，
解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，
故答案为0，3，-3．
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．
12. 函数的单调递减区间是_________
参考答案：
或
【分析】
求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．
【详解】，由，又得．
∴减区间为，答也对．
故答案为或．
【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．
13. 计算dx的结果是 ．
参考答案：
π
【考点】定积分．
【分析】根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．
【解答】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
∴∫02dx==π
故答案为：π
14. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。
参考答案：
8
15. 若函数是幂函数，则_________。
参考答案：
1
16. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________．
参考答案：
（2，0）
略
17.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数
(1)求的单调减区间和值域；
（2）设,函数若对于任意，总存在,使得成立，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）对函数f(x)求导，得f'(x)=
令f'(x)=0解得x=或x=．
当x变化时f'(x)、f(x)的变化情况如下表．
X | 0 | (0, ) | | (,1) | 1 |
F’(X) | | - | 0 | + | |
| - | ↘ | -4 | ↗ | -3 |
| | | | | |
所以，当x∈(0，)时f(x)是减函数；
当x∈(，1)时f(x)是增函数．
∴当x∈[0，老虎滩门票价格表1]时f(x)的值域为[-4，—3]．
（2）对函数g(x)求导，得g'(x)=3(x2-a2)．
因为a≥1时，当x∈(0，1)时，g'(x)<3(1-a2)<0．因此当x∈(0，1)时，g(x)为减函数，从而求出时，有。任意。存在使得，则即
解得
19. 已知数列满足条件：，
（1）求的值， （2）求数列的通项公式。
参考答案：
解：（1）当时，
当时，由得
当时，由得，
（2）由（1）猜想 下面用数学归纳法证明猜想：
（1）当时，，猜想成立；
（2）假设当时，猜想成立，即，
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则时，由得
=
即时，猜想也成立，
根据（1）（2）可得对任何都有
又，所以
略
20. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．
（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（Ⅱ）求他能及格的概率．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式．
【分析】（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布列；
（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，从而可求他能及格的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布
∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）
∴X的分布列为
（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）==．
21. (本小题满分12分)如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求两异面直线BD与所成角的大小。
参考答案：
(1）连接AC，E、F分别为、中点，
又，
…………………..…..……………………………6分
（2）连接,,容易证明四边形是平行四边形,,
两异面直线BD与所成角为,易知是等边三角形,
两异面直线BD与所成角的大小为……………………….…..………..12分
22. 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1天津凯旋王国门票个白球的概率是，
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.
参考答案：
解: (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,
