河南省郑州市2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷
一、选择题（3分×10＝30分）
1．（3分）在实数| 3.14|-，3-，3-，π-中，最小的数是( )
A ．3-
B ．3-
C ．| 3.14|-
D ．π-
2．（3分）如图所示的工件的主视图是( )
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A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为( )
A ．32.094610⨯元
B ．40.2094610⨯元
C ．72.094610⨯元
D ．80.2094610⨯元
4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查市场上冷冻食品的质量情况
B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C ．调查某品牌冰箱的使用寿命
D ．调查2021年春晚的收视率情况
5．（3分）如图，EFG ∆的三个顶点E ，G 和F 分别在平行线AB ，CD 上，FH 平分EFG ∠，交线段EG 于点H ，若36AEF ∠=︒，57BEG ∠=︒，则EHF ∠的大小为( )
A ．105︒
B ．75︒
C ．90︒
D ．95︒
6．（3分）若0a b >>，0c d >>，则下列式子不一定成立的是( )
A ．a c b d ->-
B ．c d b a >
C ．ac bc >
D ．ac bd >
7．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发
倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为( )
A ．2(1)931n +=
B ．(1)931n n -=
C ．21931n n ++=
D ．2931n n +=
8．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分
别以D ，E 为圆心、以大于12
DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为( )
A ．无法确定
B ．12
C ．1
D ．2
9．（3分）如图，DEF ∆的三个顶点分别在反比例函数xy n =与(0,0)xy m x m n =>>>的图象上， 携程网酒店查询预订若DB x ⊥轴于B 点，FE x ⊥轴于C 点，若B 为OC 的中点，DEF ∆的面积为2，则m ，n 的关系式是( )
A ．8m n -=
B ．8m n +=
C ．28m n -=
D ．23m n +=
闽发铝业10．（3分）如图1，在等边三角形ABC 和矩形DEFG 中，AC DE =，点C ，D ，G 都在直线l 上，且AC l ⊥于点C ，DE l ⊥于点D ，且D ，B ，E 三点共线，将矩形DEFG 以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG 和ABC ∆无重叠部分，设矩形DEFG 运动的时间为t 秒，矩形DEFG 和ABC ∆重叠部分的面积为S ，图2为S 随t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H 的纵坐标是( )
A 433
B ．2 3
C 833
D ．33二、填空题（3分×5＝15分）
11．（3
分）请写出一个大于2且小于11
的整数 ．
抚远政府网12．（3分）已知实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，求代数式22
120152016a a a +--的值为 ． 13．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，tan 2A =，BE AC ⊥于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则55
CD BD +的最小值是 ．
14．（3分）如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将BCD ∆沿射线BD 平移长度(0)a a >得到△B C D '''，连接AB '，AD '，则当△AB D ''是直角三角形时，a 的长为 ．
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三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：222363(2)(3)699x x x x x x x x ++÷+-÷--+-，其中x 是不等式组2(2)2232
3x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解．
17．（9分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全
市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m = ，n = ；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
18．（9分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村 民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函
数解析式为()82(120,)2030,mx m x x y n x x -<⎧⎪=⎨⎪⎩
为正整数为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）．
（1）m = ，n = ；
（2）求每天的利润W 元与销售的天数x （天)之间的函数关系式；
（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？
19．（9分）如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B ． （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）请直接写出不等式组k
x b x -+的解集是 ；
（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的最大值和最小值．
20．（9分）曹魏古城是许昌的特建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C 处测得点A 的仰角ACE ∠为58︒，然后沿直线从点C 处穿过城门到达点D ，从点D 处测得点B 的仰角BDF ∠为45︒，点C 到点D 的距离为38米，EF 的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，
tan58 1.60)︒≈
21．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
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（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
22．（10分）抛物线223y x ax a =---与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点(4,3)D a --在抛物线的图象上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点(N N x ，)N y ，(Q Q x ，)Q y 是抛物线223y x ax a =---图象上的“不动点”，点H 是点N ，Q 之间抛物线上一点（不与点N ，Q 重合），
