陈秀芳;林蓝玉;张德飞
【摘 要】本文通过大智慧软件收集云南白药、云南旅游、昆药集团、中国银行、建设银行等五支股票的日开盘价数据,用时间序列的相关理论,通过Eviews7.2软件进行实证分析,研究收益率的波动情况,建立GARCH模型,结合模型预测图,根据一些评价指标,给投资者提供良好的决策参考。 【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2018(007)006
【总页数】8页(P653-660)
【关键词】波动性;GARCH模型;股票开盘价
【作 者】宽窄巷子美食攻略陈秀芳;林蓝玉;张德飞
【作者单位】[1]红河学院数学学院,云南蒙自;[1]红河学院数学学院,云南蒙自;[1]红河学院数学学院,云南蒙自;西宁市天气预报
【正文语种】中 文
【中图分类】F83
洛阳白马寺简介
1.引言
1.1.选题意义及背景
云南气候四季如春，经济发展也占优势，在西部地区有较好的区位优势，是上市较早，市场较多的省份。云南股票市场的收益率序列都具有时变波动性，集等特点，但股市大起大落的繁荣与衰败值得我们警醒，认清股市，风险的把握程度于投资者和监管者而言都意义重大，股市的风险即研究股市的波动率与其亏损是成正比的。在云南省也不例外，近年来，无论是经济还是市场上，云南省都发展迅速，像一些著名的股票，比如云南白药，云南旅游，这些股票的研究，加深了广大研究人员的青睐，为了能够用更好的分析方法来解释这一点，广大学者尝试不同的模型和方法来解决这个问题，对炒股者而言，看懂股市行
中青旅行社情的变化有助于其理性地制定投资策略，以获得最大收益；对政府经济管理而言，认清股市波动规律有助于了解宏观经济运行的真实情况；对上市公司而言，股价的一定变化反应公司的经营情况。
上市公司也可以以此为参考制定行业竞争者策略。
1.2.当前研究现状
从国外的研究现状来看，最优投资组合无非就是在投资者面临风险和收益所作出的权衡取舍，而股民所关心的两大问题就是风险与预期收益之间的关系。实例分析股票收益率波动存在周期性，用GARCH模型可以很好的反应收益率的波动情况；从国内的研究现状来看，可以帮助政府制订和完善金融政策等问题做了深入的研究。近年来，中国的经济快速发展，曾一度出现了“全民炒股”的热潮，然而盲目的跟风入市并不一定会获得好的收益，学会看懂股票在市场上的波动趋势，综合各项指标，提出科学的建议。GARCH模型是一类常用的随机时序模型，它对金融类短期数据进行拟合与预测，且精度较高，介于对收益率预测值和真实值的比较，GARCH模型的预测能更好的反应时间序列的结构与特性。
2.条件异方差模型
2.1.JB检验
JB检验是依据OLS残差分析的常见正态性检验，大样本的检验最为常见。先计算序列的偏度s和峰度k (对于正态分布，s = 0，k = 3)，建立假设检验。原假设：序列r服从正态分布，备择假设：序列r不服从正态分布，可能存在ARCH效应。
检验统计量：
n是样本量，m是估计参数的个数，在零假设下，JB统计量服从χ2(2)，如果序列服从正态分布[1]，则统计量的值为0。
2.2.序列的平稳性检验
金融类的数据绝大部分归属于非平稳时间序列，有区别的是在建模过程当中针对于平稳序列。若直接用非平稳的变量序列进行回归，往往会导致伪回归，先对序列进行平稳化处理。现代研究中，判断序列平稳性的方法有自相关图检验法、DF检验法、ADF检验法和PP检验法[2]。笔者在此文中采用ADF检验的方法，对序列{x}取对数差分后的序列{r}进行平稳性检验。
2.3.ARCH模型
ARCH模型(自回归条件异方差模型)，在金融时间序列当中得到广泛的运用。
对于通常的回归模型：
假定收益率数据的均值为零，残差序列具有异方差性。即
ARCH模型的优缺点
优点有：
义乌旅游团报价1) 对金融时间序列的集性进行了描述，能准确描述金融时间序列的波动性特征，在原有模型的基础上已经演变出多种新的模型来拟合波动性。
2) 在证券、股票市场的上证指数、开盘价、收益率方面的定性分析方面得到大量的应用。
缺点有：
1) 为了使拟合效果更好，就得加大滞后阶数，这样给模型的选择及定阶方面造成一定困难，
其次是会带来多重共线和自由度减少的问题。
2) ARCH模型不是很好的反应金融类数据的“杠杆效应”。
2.4.GARCH模型
任何模型都有一定的使用局限，ARCH模型也不例外。它适用异方差函数短期自相关过程，而大部分金融类数据的残差序列具有高阶自相关性。基于对ARCH类模型的改进，可用低阶的GARCH模型建模，减少待估参数的估计。一般GARCH(1,1)就能描述大量的金融时间序列数据，在对市场无条件波动率的预测能力方面，有着很好的表现。
GARCH模型是针对金融数据所制定的一种回归模型,它的优点在于能够对残差方差进行进一步的建模，很好的反应了波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策起到重要的指导作用[3]。 GARCH模型的一般形式如下：
则称序列服从GARCH(p, q)过程。
GARCH模型的优缺点
优点有：
目前为止，GARCH模型是最有效的异方差序列拟合模型。
缺点有：
GARCH模型的适用范围受制于参数的约束；对正负的扰动项反应是对称的，难免会影响预测的精度。
3.实证分析
3.1.数据描述
本文分析近年来云南省特股票的日开盘价变化的基本特征，基于2008年1月2日至2017年12月29日期间的云南白药、云南旅游、昆药集团、中国银行、建设银行等5支股票的开盘价格为基础，抽样频率为周一至周五共收集2192个样本数据.数据来源于大智慧这个软件，在计算过程中，极少数会遇到数据缺失，那么选择剔除缺失数据，因为数据极少，对结果应该没有实质性的影响。用Eviews7.2对五支股票做相关的描述性统计、参数估计，最后通过建立较为理想的模型对云南多支股票进行预测。
见表1是股票的原始部分开盘价数据的展示。
3.2.序列的时序图
原始序列的时序图看出是非平稳时间序列，有明显的波动趋势，故对数据进行简单处理，研究收益率的波动情况来反应股市价格的变化。五支股票表现出两个共同特征：一，波动聚集性(有时波动大，有时波动小，往往是成出现的)；二，杠杆效应(即股票收益率序列向上波动和向下波动的幅度并不一致)。说明残差项可能具有异方差性。由时序图看出大致是非平稳时间序列，笔者在文中采用ADF检验判断序列的平稳性。
序列的描述性统计和相关性分析如下：
由表2可知，云南的三支股票当中偏度都小于0，说明序列分布出现左偏，而同属世界的两支股票偏度大于0，说明右偏；峰度大于3，说明序列{r}具有尖峰和厚尾的特征。概率P值接近0，说明序列r不服从正态分布。可能存在ARCH效应。
Table 1.The part of the five stock data is as follows表1.五支股票的部分数据如下代码 002059' 000538' 601988 601939 600422'名称 云南旅游 云南白药 中国银行 建设银
行 昆药集团日期 开盘 开盘 开盘 开盘 开盘2017/3/1 11.46 76.61 3.69 5.92 13.21 2017/3/2 11.5. 76.4 3.68 5.9 13.25 2017/3/3 11.82 76.4 3.66 5.89 13.14 2017/3/6 11.85 76.15 3.65 5.86 13.14 2017/3/7 12.4 76.4 3.62 5.88 13.26 2017/3/8 12.09 77.2 3.63 5.93 13.26 2017/3/9 12.1 76.21 3.63 5.89 13.13 2017/3.1. 11.98 75.66 3.63 5.87 12.92 2017/3.1. 11.93 76.85 3.63 5.86 12.92 2017/3.1. 12.1 77.24 3.67 5.92 12.94 2017/3.1. 11.86 76.86 3.65 5.92 12.93 2017/3.1. 12.11 78.5 3.66 5.92 12.93
Table 2.Descriptive statistics of five stocks表2.五支股票的描述性统计指标 均值 标准差 偏度 峰度 J-B统计量 P值中国银行 -0.00024 0.01726 0.48561 12.86512 8970.678 0.00建设银行 -0.00012 0.018815 0.30201 10.95176 5805.73 0.00云南白药 0.0007 0.02515 -0.25055 17.4146 18991.5. 0.00昆药集团 0.0001 0.039298 -3.59725 72.62076 447220.7 0.00云南旅游 0.000134 0.04392 -0.3308 73.83632 458121.9 0.00
