成都七中2017年高中自主招生数学试题
（外地生）
一、填空题（1-6每题5分，7-12每题7分，13-18每题8分，共120分）
1．若073=-+-b a ，则=+b a ________．
2.设b a ≠，且53322=+=+b b a a ，则=+b a ab 22________.
3.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，3=AD ，21=AA .则三棱锥DB A C 11-的体积为
________.
第3题图第10题图
4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是________. 5.抛物线22-=ax y ，24bx y -=与坐标轴恰有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则=+b a ________.
6.设251-=x ，则=-331x
x ________.7.已知关于x 的方程032=--
x x 的两实数根为1x ，2x ，则=+21112x x ________.8.化简()()()()()()()=+----++-+-132********
2a a a a a a a a ________.9.已知m ，n 为正整数，若424n m =，则m 的最小值为________. 10.如图，在边长为3的正△ABC 中，D 、E 分别在边AC 、AB 上，且
AC AD 31=,AB AE 3
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2=,BD ,CE 相交于点F ，则点A ,D ,F 所在圆的半径办理日本签证需要什么材料
为________.
11.若y x ≠，且122+=x x ，122+=y y ，则=+66y x ________.
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12.在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为
________.
13.方程32
32222=++++x x x x 的所有实数解的和为________.14.若方程0122=--x x 的根也是方程023=+++c bx ax x 的根，则
=++c b a 3________.
15.将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果， 一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为________.
16.如图，在圆心为O 的圆中，点C ，D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD
的面积是△BCD 面积的2倍，又CA CD =，则cos ∠OCB =________.
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第16题图
17.设1001≤≤n ，若18+n 为完全平方数，则整数n 的个数为________.
18.从1，2，3，…，2017中任选k 个数中一定可以到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k 的最小值是________.
二、解答题（第19题12分，第20题18分，共30分）
19.已知曲线x y 2=与直线3+-=x y 相交于A ，B 两点，C ，D 两点在曲线x m y =（m >2）的图象上，四边形ABCD 是正方形.
（1）求m 的值；
（2）若点P 在函数x
m y =的图象上，且BP AP =.求△ABP 的面积。
20.已知关于x 的方程053222=-+-+q p px x .其中p ，q 都是实数.
（1）若0=q 时方程有两个不同的实数根1x ，2x ，且
711121=+x x .求实数p 的值；（2）若方程有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且
01113
21=++x x x .求实数p 和q 的值；
（3）是否同时存在质数p 和整数q 使得方程有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4 x 且44321432143⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=x x x x x x x x ？若存在，求出所有满足条件的p ，q .若不存在，请说明理由。
成都七中2017年高中自主招生数学试题参考答案（外地生）
1.10
2.15
3.8
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5.23
6.2
7.34-
8.15
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9.5410.111.19812.2113.-114.-715.4016.4617.13
18.17
19.（1）6=m （2）当(
)6,6P 时，△ABP 的面积236-=当()6,6--P 时，△ABP 的面积2
3
6+=20.（1）5
=p （2）2-2或=p ，3
=q （3）存在，当2=p 时，1=q ，当5=p 时，55
=q
