2019年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）
A．B．﹣2C．0D．﹣1
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠﹣1D．x=1
4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）
A．某市明天将有80%的时间下雨
B．某市明天将有80%的地区下雨
C．某市明天一定会下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列计算正确的是（）
A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a2=3a5
C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=
7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）
A．B．C．D．
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8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．用两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．不确定，与b的取值有关D．无实数根
9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红球和黑球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE 的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于． 12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元． 13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为．
14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．
15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．
16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（10分）计算、求值：
景德镇一日游必去景点免费（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；
（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．
18．（7分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
（1）求证：EF=DE；
（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．
上海世博园收费吗19．（10分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3． 女生进球个数的统计表
进球数（个）人数
01
12
2x
3y
44
52
（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；
（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；
西宁必吃的十大美食（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？
20．（6分）如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同
学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
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21．（6分）已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不
等式组的解集．
22．（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；
（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ 的面积．
23．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
得克萨斯州（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、
乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：
（1）FC=FG；
（2）AB2=BC•BG．
25．（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x 轴下方．
（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B 分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；
（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）
