2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数 2 6 2 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．方差是4
B ．极差是2
C ．平均数是9
D ．众数是9
2．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）
A ．∠ABD=∠AC
B B ．∠ADB=∠ABC
C ．AB2=AD•AC
D ．
AD AB AB BC = 3．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()
A ．55
B ．510
C ．25
5 D ．12
4．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x1时，函数值为y1；当x ＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A ．y1+y2＞0
B ．y1﹣y2＞0
C ．a （y1﹣y2）＞0
D ．a （y1+y2）＞0
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．二次函数y=ax2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（ ）
A ．﹣2＜t ＜0
B ．﹣3＜t ＜0
C ．﹣4＜t ＜﹣2
D ．﹣4＜t ＜0
7．如图的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）
A．11 B．10 C．9 D．16
9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．已知
1
8
x
x
-=
，则
2
2
1
6
x
x
+-
的值是
包头铁道职业技术学院()
A．60 B．64 C．66 D．72
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为_____．
12．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是_____米．
13．用换元法解方程
2
2
315
12
x x
x x
-
+=
-，设y=21
x
x-，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．
14．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=
241 k k
x
++
的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）
1010350
长鹿旅游休博园3020850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
18．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，
sinC＝1
3，求⊙O的半径．
19．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．
①求y与x的关系式；
②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？上海迪士尼乐园图片
20．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
21．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣1
2）﹣2
（2）化简：
22 222 ()
x x y x y x y x y x y
+-
森林海温泉度假酒店-÷
++-.
22．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：
3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
23．（12分）如图1，已知扇形MON2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.
（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.
24．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据
大围山国家森林公园
中出现次数最多
的数据叫做众数，以及方差公式S2=1
n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，分别进行计算可得答案．
详解：极差：10-8=2，
平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，
成都大熊猫基地地图方差：S2=
1
10[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，
