四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
一、单选题
1. 设集合，，则集合M和集合N的关系是（）
A．B．C．D．
2. 是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
南锣鼓巷有什么好玩的3. 复数z满足，则（）
A．1 B．C．
D．
4. 若，则（）
北京雍和宫门票A．B．C．7 D．
5. 设a，b为两条直线，、为两个平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，，则
6. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出=3.07，=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：l n2≈0.69)（）
A．1.5天B．2天C．2.5天D．3.5天
A．B．
C．D．
8. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当
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时，，则的值为（）
A．1 B．0 C．D．
9. 若两个正实数、满足，且不等式恒成立，则实数
的取值范围为（）
A．B．或
C．D．或
10. 已知函数，现将的图向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，则（）
A．B．C．D．
11. 椭圆的上顶点为A，左焦点为F，AF延长线与椭圆交于点B，若，，则椭圆离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 记为正项等比数列的前项和，若，则的值为
________．
14. 已知向量，，若，则______.
15. 已知三棱锥中，平面，，若
，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.
16. 已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是___________.
三、解答题
17. 已知的内角，，的对边分别为，，，，
，.
(1)求角；
(2)求的面积.
18. 随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对飞盘运动有兴 趣的人数占总人数的，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.
(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣
有兴趣没有兴趣合计
男
女
宁夏沙坡头景区图片合计
(2)按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5
焦作一日游哪里好玩人中随机选出2人作为飞盘运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：，其中.
19. 如图，在直三棱柱中，点为的中点，点在上，且
.
(1)证明：平面平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求.
二战后美国睡了多少日本人20. 已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
21. 已知函数
(1)当时，求在上的值域；
(2)当时，，求实数a的取值范围.
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的
极坐标系中，直线l的方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与曲线C分别交于A，B两点，点M是AB的中点，求的长．
23. 已知函数，且的解集为．(1)求的值；
(2)若正实数、、满足，求证：．
