2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路
慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
( )
A．x x100
60100
-
=
B．
x x100
10060
-
=
C．
x x100
杭州周边旅游景点排行
60100
+
=
D．
内蒙景点排行榜前十名x x100
10060
+
=
2．下列各数中负数是（）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）3
3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
4．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）
山东淄博天气A．30°B．40°C．50°D．60°
5．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．下列运算正确的是（ ）
A ．42=±
B ．2525+=
C ．a2•a3=a5
D ．（2a ）3=2a3
7．下列运算结果正确的是（ ）
土耳其签证办理条件A ．（x3﹣x2+x ）÷x=x2﹣x
B ．（﹣a2）•a3=a6
C ．（﹣2x2）3=﹣8x6
D ．4a2﹣（2a ）2=2a2
8．将抛物线y=1
2x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A ．y=12（x ﹣8）2+5
泰州市教育局B ．y=12（x ﹣4）2+5
C ．y=12（x ﹣8）2+3
D ．y=1
2（x ﹣4）2+3
9．下列函数是二次函数的是（ ）
A ．y x =
B ．1y x =
C ．22y x x =-+
D ．21y x =
10．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A ．
B ．中国十大海边旅游胜地
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．
12．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全相同），那么这粒豆子落在黑方格中的可能性是_____．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=k
x(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan ∠BOC=
1
2，若
将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.
8,6,5
AB cm BC cm AC cm
===，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边
上的点E处，折痕为BD，则ADE
∆的周长为__________.
15．按照一定规律排列依次为59111315
,1,,,,
410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．
16．计算：63﹣27=_____
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC 的面积为S1，△AEC 的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF=S △BDC，请直接写出相应的BF 的长
18．（8分） “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
19．（8分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
20．（8分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__
21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.
22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；以M 点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
23．（12分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；
点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．
参考答案
