2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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1．（3分）﹣7的倒数是（）
A．7B．﹣7C．D．﹣
A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）
5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）方程=的解为（）
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A．x=3B．x=4C．x=5D．x=﹣5
7．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）
A．43°B．35°C．34°D．44°
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（） A．=B．=C．=D．=
10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（） A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min成都春秋旅行社
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．
12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．
13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．
14．（3分）计算﹣6的结果是．
15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．
2022五台山关闭公告17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．
三、解答题（本大题共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan
∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．
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23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．
24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．
（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．
