第３５卷第６期２０２０年１２月灵山风景区有哪些景点
安㊀徽㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报J o u r n a l o fA n h u i P o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y V o l ．３５．N o ．６D e c ．,２０２０
文章编号:１６７２Ｇ２４７７(２０２０)０６Ｇ００８３Ｇ０８收稿日期:２０２０Ｇ０４Ｇ０５㊀基金项目：国家自然科学基金资助项目(６１５０４０５５)；湖南省教育厅科学研究基金资助项目(１８A ２５３)作者简介：王㊀庆(１９９７Ｇ)，男，安徽六安人，硕士研究生．通讯作者：何啸峰(１９７１Ｇ)，男，湖南祁东人，副教授，硕士．基于贝叶斯优化S E I R 模型的 王㊀庆１，陈俊熹２，熊东平１，何啸峰１
(１．南华大学计算机学院，湖南衡阳㊀４２１００１;２．南华大学附属南华医院，湖南衡阳㊀４２１０００
)摘要：通过建立传染病动力学S E I R 模型对疫情的趋势进行预测和分析.通过研究疫情数据系统地分析和预 测新型冠状病毒肺炎拐点，建立了S E I R 动力学模型,
并且运用贝叶斯优化方法选择最优的超参数，提高模型的效果.模型显示，国内在春运前后的峰值和拐点分别为７９１０７人㊁２月２７日和８１３１４人㊁２月２５日;
疫情拐点在管控后稍稍提前，并且在拐点之后感染人数下降速率加快，体现了管控所带来的影响.由于疫情初期 意大利并没有采取相应的管控，在此只进行预测，预测结果峰值和拐点为１４万人㊁４月２１日左右.通过贝叶
斯优化搜索出模型参数的最优解，增加模型的鲁棒性，该模型能够较好地拟合真实数据并对比国内采取管控
前后所带来的影响，对国外疫情起到一定的指导意义.
关㊀键㊀词:S E I R 模型;
贝叶斯优化；新型冠状病毒；国内外疫情中图分类号:T P ３９１㊀㊀㊀㊀文献标识码:A 新型冠状病毒肺炎(C o r o n aV i r u sD i s e a s e ２０１９,C O V I D Ｇ１９)，简称 新冠肺炎 ，是指２０１９年新型冠状
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珠海外伶仃岛病毒感染导致的肺炎[１Ｇ２].国内外均受到了新型冠状病毒带来的巨大干扰，而该病毒与S A R S [３]㊁中东呼吸综合征(M E R S )[４]㊁H I V [５]等传染性疾病有所不同.S A R S 这类病毒主要表现为发病２~３天之后出现明显发热，发热程度比较高，病人呼吸困难，病情相对比较重，致死率相对较高.而新型冠状病毒肺炎的潜伏期一般在１４天之内，病毒传染能力很强，传播能力比S A R S ㊁埃博拉病毒㊁H ７N ９强,
传染性较高导致防疫非常困难.通过国家卫生健康委员会[６]公布的数据，截至３月２１日２４时，全国现有确诊人数５５４９人,
现有疑似人数１１８人，累计治愈人数７２２４４人，尚在医学观察１００７１人.由于国家采取了有效的管控策略，我国的疫情形势正在逐渐好转.目前国外疫情则令人关注，疫情形势相对较重，各个国家正在积极地应对，同时我国也派出了相关专家援助共同对抗疫情.１㊀相关工作旅游垂直搜索平台有哪些
从疫情开始至今，已有相关研究团队对新型冠状病毒展开建模并进行分析，范如国[７]等对新冠病毒展
开建模，对中国全境㊁湖北省尤其武汉市数据进行研究，分析了不同潜伏期天数对感染人数以及疫情拐点
到来的时间影响.耿辉[８]等研究了国家采取的防护措施对病毒传播带来的影响，对比了停工停学不限制
出行和限制出行对易感者㊁潜伏者㊁感染者和移除者的变化趋势.吉兆华[９]等用室模型拟合了全国及广
东㊁河南㊁江苏㊁湖北㊁浙江５个省份１月份报告发病情况，根据模型预测病例数对实际病例数的解释度和分析体防控度.张琳[１０]则采用一般增长模型分３个阶段拟合了确诊人数，发现确诊人数在经历了初期
(１月１５日~１月２７日)的无障碍指数增长，中期(１月２７日~２月６日)
的次指数增长后，已在２月６日进入了次线性增长阶段.周涛[１１]等在对武汉新型冠状病毒感染肺炎基本再生数进行了预测，估计
C O V I
D Ｇ１９的基本再生数在２ ８~３ ３之间.随着C O V I D Ｇ１９疫情的发展与防控策略的不断加强,
新型冠状病毒肺炎传播机理还需进一步研究.因此，研究针对如何科学高效地管控疫情，分析了国内外
早期的疫情数据，对已有的数据进行数学建模，进而预测未来疫情的发展趋势，力图为疫情防控提供理论支持和实践指导.
４８ 安㊀徽㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第３５卷２㊀基于贝叶斯优化S E I R模型的新冠肺炎疫情分析
２．１㊀数据来源
研究所使用的疫情数据来自于国家卫生健康委员会㊁湖北省卫健委[１２]㊁湖南省卫健委[１３]㊁安徽省卫健委[１４]㊁陕西省卫健委[１５]㊁甘肃省卫健委[１６]以及根据g i t h u b上B l a n k e r l提供的数据接口(h t t p s:// g i t h u b．c o m/B l a n k e r L/D X YＧC O V I DＧ１９ＧD a t a)所获得的疫情数据.依据疫情发展情况的不同，国内分析１月２０日~２月１６日的疫情数据，而国外研究２月２２日~３月２２日的疫情数据.
２．２㊀模型参数分析
通过模型辨识和参数估计，对S E I R模型中关键参数进行了分析，参数k代表一个感染者平均接触人数,k值的变化能够体现国家采取的防护措施带给病毒传播的影响.比如延长春节假期㊁企业延迟复工㊁学校延期开学㊁限制出行㊁居家隔离等，这些措施最大化地扼制了病毒的传播.而影响我国疫情发展的重要影响因素就是春运，春运前后全国及各省感染者平均接触人数随时间的变化如图１所示.由图１可
以看出,１月２４日之前完成的春运接触效果开始在１月２５日之后显现，多地确实出现了春运带来的影响,k 值有所上升.总体来说，全国的k值相对比较平稳,k约为１０ ２３人，可以作为平均接触人数的参考.但是在１月２４日之后，随着疫情的发展，国家采取了 封城 举措，全国多地采取一级响应，数学建模的参数需要动态调整，采取分层抽样来计算出新的k值.根据病毒传染程度分成５个等级，一级为最严重，五级为轻微，然后进行加权平均，结果计算可得k_n e w约为８ ７０人.另外，还计算了国家采取的种种防控手段对平均接触人数带来的影响因子(k_c h a n g e d_r a t i o)，利用公式k_c h a n g e dＧr a t i o＝k/k_n e w，计算得出k_c h a n g e d_r a t i o约为１ １６.k_n e w的值相比春运之前的k值有所减小，说明国家采取的管控措施对病毒的抑制起到了一定的影响，并在之后效果会更加显著.疫情严重程度的关键是防控因子的研究，为疾病预防控制部门提供重要的决策依据.
图１㊀春运前后全国及各省感染者平均接触人数随时间的变化图
２．３㊀贝叶斯优化方法
(１)贝叶斯优化过程分析.针对研究需要解决预测疫情感染人数以及拐点到来的问题，提出了贝叶斯优化的方法，该方法能够有效快速地寻到所要解决问题的最优参数，省去了根据人工经验调参所花费的时间.贝叶斯优化主要面向的问题场景是:
X∗＝a r g m a x f(x)(xɪS),(１)式中,S是x变量的候选集，即参数x可能取值的集合.目标从集合S中选取
一个x，使得f(x)的值最大或最小.这里f(x)具体公式形态可能无法得知，即黑盒函数.但是可以选择一个x，通过实验或者观察得出f(x)的值.贝叶斯优化的流程图如图２所示.
贝叶斯优化[１７Ｇ１８]有两个核心过程，先验函数(P r i o rF u n c t i o n,P F)与采集函数(A c q u i s i t i o nF u n c t i o n, A C)，采集函数也叫效能函数(U t i l i t y F u n t c i o n).在贝叶斯决策理论的框架下，许多采集函数可以解释为在点x评估f相关的预期损失，然后通常选择具有最低预期损失的点.P F主要利用高斯过程回归,A C 主要包括E I㊁P I㊁U C B这几种方法，接下来简要介绍一下A C的几种常用方法.
P I(P r o b a b i l i t y o f I m p r o v e m e n t)：假设fᶄ＝m i n f这个fᶄ表示目前已知的f的最小值.接着定义采集函数如下:
图２㊀贝叶斯优化流程图u (x )＝０㊀㊀i ff (x )＞f ᶄ１㊀㊀i ff (x )ɤf ᶄ{,(２
)把u (x )理解成一个奖励函数，如果f (x )不大于f ᶄ就有奖励，反之没有.改进的采集函数作为变量x 的期望函数如下:a P I (x )＝E [u (x )|x ,D ]＝ʏf ᶄ－ɕN (f ;u (x ),K (x ,x ))d f ＝Φ(f ᶄ;u (x ),K (x ,x )),(３)最后a P I (x )的最大值即可求出基于高斯分布满足要求的变量x .E I (E x p e c t e d I m p r o v e m e n t )：上述的P I 函数的缺点是有可能到的是局部最优点，而不是全局最优点.而E I 函数则可以出全局最优点.f ᶄ的定义和上述一样,f ᶄ＝m i n f .但是采集函数如下:u (x )＝m a x (０,f ᶄ－f (x )),(４
)最终关于变量x 的采集函数如式(５)所示:a E I (
x )＝E [u (x )|x ,D ]＝ʏf ᶄ－ɕ(f ᶄ－f )N (f ;u (x ),K (x ,x ))d f ＝(f ᶄ－u (x ))Φ(f ᶄ;u (x ),K (x ,x ))＋K (x ,x ))N (f ᶄ;u (x ),K (x ,x )),(５)通过计算使得a E I 值最大的点即为最优点.式(５)中有两个组成部分，要使得式(５)值最大则需要同时优化左右两个部分：左边需要尽可能地减少μ(x )；右边需要尽可能地增大方差(或协方差)K (x ,x ).在探索(E x p l o r a t i o n )和利用(E x p
l o i t a t i o n )此类问题上是一个典型理论.U C B (U p p e rC o n f i d e n c eB o u n d ):U C B 可以简单地理解为上置信边界,U C B 通常采用最大化f 而不是最小化f 来描述.但是在最小化的情况下，采集函数将采取以下形式:
a U C B (x )＝u (x )－βσ(x ),(６
)式中,β＞０是一个策略参数,
并且σ(x )＝K (x ,x )是f (x )的边界标准偏差.同样U C B 也包含了E x p l o i t a t i o n (u (x ))和E x p l o r a t i o n (σ(x ))模式.U C B 在某些特定的情况下可以收敛到全局最优值.(２)贝叶斯优化结果分析.为了提高S E I R 模型计算效率和分析精确度,
需要优化α和β这些主要参数.常用的调参方式有网格搜索(G r i dS e a r c h )和随机搜索(R a n d o m S
云南旅游必去的景点排名e a r c h ).G r i dS e a r c h 是全空间扫
５８ 第６期王㊀庆，等：基于贝叶斯优化S E I R 模型的新型冠状病毒预测与分析
６８ 安㊀徽㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第３５卷描，但较慢.而R a n d o mS e a r c h虽然快，但可能错失空间上的一些重要的点，精度不够.因此，研究选择贝
叶斯优化方法来调整参数.该算法速度较快㊁效果较好.贝叶斯优化利用平滑性而无需计算梯度，可处理大量变量并行优化.研究分别分析我国和意大利的优化参数α和β，将二者迭代优化次数均设置为１０００次，经过１０００次的迭代优化之后可以得出我国和意大利α和β的参数结果随着时间步的变化分别如图３和图４所示.由图３可以看出，我国疫情随着参数α和β的迭代次数不断增加,α在０ ２６~０ ３０越来越密集,β在０ ０５０~０ １００越来越密集，等到１０００次迭代优化之后，可以得出α和β的最优解分别为０ ２８和０ ０８.由图４可以看出，意大利疫情随着参数α和β的迭代次数不断增加,α在０ １６~０ ２０越来越密集，而β在０ ０５０~０ ０７５越来越密集，等到１０００次迭代优化之后，可以得出α和β的最优解分别为０ １８和０ ０６.
图３㊀中国α㊁β随着时间步t 的变化图
图４㊀意大利α㊁β随着时间步t的变化图
２．４㊀基于贝叶斯优化的S E I R模型
在传染病S E I R模型中，种(P o p u l a t i o n)内的N个个体的状态可分为如下几类:(１)易染状态S (S u s c e p t i b l e)，即健康状态，可被感染的个体;(２)潜伏状态E(E x p o s e d)，处于传染病潜伏期的个体;(３)感染状态I(I n f e c t e d)，处于感染状态的个体还能够感染健康状态的个体;(４)移除状态R(R e m o v e d,R e f r a cＧt o r y o rR e c o v e r e d)，为被隔离或因病愈而具有免疫力的人.传统的S E I R模型只是考虑了有潜伏者(E xＧp o s e d)这种人，但是并没有考虑到潜伏者也具有传染性.为了适应C O V I DＧ１９疫情发展与不断加强的防控策略，研究中的S E I R模型考虑潜伏者的传染性，根据春运防护前后病毒传播机制不同的实际问题，模型分为春运前后两个阶段，利用贝叶斯优化方法更新参数，改进的S E I R模型如图５所示，模型的微分方程如式(７)所示.
图５㊀改进的S E I R模型示意图
d S d t ＝－βS I N －σI E N
d E d t ＝βS I N ＋σI E N
－αE d I d t
＝αE －γd R d t
＝γI σ＝r β
,(７
)式中,α为潜伏者被隔离的速率.国家卫健委专家组成员于１月２１号接受采访表示,
新型冠状病毒肺炎的潜伏期在７天左右，本次新型肺炎的潜伏期的均值假定为７天.根据文献[１９]的研究表明，可设定α为潜伏期的倒数,α为１/７，约为０ １４;β为感染者的传染系数;
σ为潜伏者的传染系数;γ为治愈率,r 为σ和β的比值，即密切接触人数.由于系数β与每个人能够接触到的人数成正比，假设σ也与每个人能够接触到的人数成正比.因为用接触人数可以刻画σ和β的值，在每个阶段内σ和β的比值是定值r ，对于发病被迅速
隔离的人，其密切接触者会立即减小，设他能接触的只有４~５人(可解释为亲属和医务人员)，则r 可取为５.对于我国新型冠状病毒，改进的S E I R 模型在春运前的参数α和β由贝叶斯优化得到初值α为０ ２８,β为
０ ０８,r 为５.根据官方公布数据计算得出σ为０ ４,γ为０ ０２.春运后的关键参数α和β以及r 由于受到国家调控政策影响因子k _c h a n g e d _r a t i o 的影响会发生相应的改变.此时的α调控为α∗k _c h a n g e d _r a t i o ＝０ ３２４８,β约为βk _c h a n g e d _r a t i o ＝０ ０６,r 约为r k _c h a n g
e d _r a t i o ＝４，并且根据已有数据计算σ为０ ２４,γ为０ ０６.意大利新型冠状病毒预测初值通过贝叶斯优化得出α为０ １８,β为０ ０６,r 为５.根据官方公布数据计算得出α为０ ４,γ为０ ０１.
３㊀结果与分析
新冠病毒治愈率㊁死亡率㊁重症率变化如图６所示.由图６可知，我国新冠肺炎的整体趋势随着时间
的推移㊁经验和手段的不断丰富㊁全国医院紧急驰援武汉，治愈人数比例有了明显的上升，重症和死亡人数比例在不断下降，感染人数不再上升，综合表明病毒疫情正在被逐渐控制.将所有省份按确诊人数进行新型冠状病毒感染情况等级的划分，一级为最严重，五级为最轻微，采用分层抽样的方法抽取了湖北㊁湖南㊁安徽㊁陕西和甘肃５个省份来进行分析.研究将针对各个省份的确诊人数㊁治愈率㊁确诊人数增长率等方面进行分析.４个省在１月２０日~２月１６日确诊人数变化图如图７所示.由图７可知,
湖南和安徽的确诊人数相较其他两省增长比较明显，原因和每个省份的地理位置密切相关，前面两省与湖北省接壤，地理位置比较靠近，所以病毒传播的比较快速，而后两省离得相对较远，所以传播速度慢，同时各个省份积极应对此次疫情，从图７中还可以看出，确诊人数慢慢变得平稳起来
.图６㊀我国新冠病毒治愈率㊁死亡率㊁重症率变化图
图７㊀４个省在１月２０日~２月１６日期间确诊人数变化图
成都旅游怎么旅游团截至目前，中国疫情形势正在逐渐好转，作为中国疫情发源地的武汉也已经连续多天新增人数为０，但相同时间的国外疫情变得非常严重，意大利㊁美国㊁法国㊁德国㊁伊朗等国家确诊人数在不断地攀升.研
７８ 第６期王㊀庆，等：基于贝叶斯优化S E I R 模型的新型冠状病毒预测与分析
