例谈极值点偏移问题解决策略作者：汤生兵来源：《理科考试研究·高中》2018年第10期 摘 要：极值点偏移问题是最近几年考试热点，难度较大，经常作为压轴题出现.本文从具体例题出发，给出解决偏移问题三种策略，然后将极值点偏移的非标准形式转化为标准形式，最后到极值点偏移问题的“母体”蝴蝶谷成人，即拉格朗日中值定理.
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攻略 关键词：对称函数；对数平均不等式；换元法
作者简介：汤生兵（1987-），男，安徽芜湖人，本科，中学二级教师，研究方向：高中数学教学.
一、题目呈现
例1 已知f（x）=x·e-x，若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2>2.
二、题目解析
解析 由题知：f ′（x）=1-xex，从而f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，如图1.
方法1 （构造对称函数）令F（x）=f（x）-f（2-x），则F′（x）=f ′（x）+f ′（2-x）=（x-1）·e2x-e2ex+2.
当x>1时，F′（x）>0，从而F（x）在（1，+∞）上单调递增，并且F（x）>F（1）=0，于是，当x>1时，F（x）>0女包包品牌大全，即jrf（x）>f（2-x）.
不妨设x1f（2-x2）.
因为f（x1）=f（x2），所以f（x1）>f（2-x2），其中x12-x2，即x1+x2>2，证毕.
方法2 （对数平均不等式）
概念 若a，三亚景点介绍及图片b>0，则ab
因为广州长隆附近酒店攻略f（x1）=f（x2），x1ex1=x2ex2，两边取对数得lnx1-x1=lnx2-x2即x2-x1lnx2-lnx1=1.
又因为x2-x1lnx2-lnx12.
方法3 （换元法）
因为f（x1）=f（x2），x1ex1=x2ex2，ex2ex1=x2x1，不妨设x2>x1>0，x2x1=t>1，从而ex1·（t-1）=t，x1=lntt-1，x2=t·lntt-1，x1+x2=lntt-1+t·lntt-1=（t+1）·lntt-1>2，整理，得lnt-2（t-1）t+1>0.
