第一节曲线坐标的概念
第二节拉梅（Lame）系数
第三节坐标变换
第四节正交曲线坐标系中的三度
矢量分析与场论
x
昆明动物园地图y
z
o M
1
q 2
q 3
q 第一节曲线坐标的概念
如果空间里的点，其位置不是用直角坐标（x , y ,z ）来表示，而是用另外三个有序数（q 1，q 2，q 3）来表示。就是说，每三个有序数（q 1, q 2, q 3）就确定一个空间点；反之，空间里的每一点都对应着三个这样的有序数（q 1, q 2, q 3），则称（q 1, q 2, q 3），为空间点的曲线坐标。
矢量分析与场论
x
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y
z o
M
1
q 2
q 3
q 显然，每个曲线坐标（q 1, q 2, q 3）都是空间点的单值函数，由于空间点又可用直角坐标（x , y ,z ）来确定，所以每个曲线坐标（q 1, q 2, q 3）也都是直角坐标（x , y ,z ）的单值函数： 112233(,,)(,,)(,,)
q q x y z q q x y z q q x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩第一节曲线坐标的概念
反过来，每个直角坐标与都是曲线坐标的单值函数：
123123123(,,)(,,)(,,)
x x q q q y y q q q z z q q q =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
矢量分析与场论
第一节曲线坐标的概念
容易看出，下面的三个方程1122
33
(,,)(,,) (,,)q x y z c q x y z c q x y z c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩（c 1，c 2，c 3为常数）
给c 1，c 2，c 3以不同的数
值，就得到三族等值曲面，这三族等值曲面，称为坐标曲面。由于函数是单值函数，所以在空间的各点，每族等值曲面都只有一个曲面经过。2q 曲线
3q 曲线
1q 曲线x
y
z
o 11
q c =M 22
q c =33
q c =1
e G 2
e G 3
e G
矢量分析与场论
此外，在坐标曲面之间，两两相交而成的曲线，称为坐标曲线。
在由坐标曲面
22
3
3(,,) (,,)q x y z c q x y z c
日本要建50000米高楼=⎧⎨=⎩相交而成的坐标曲线q 1 上，因q 2与q 3分别保持常数，只有q 1在变化，所以称此曲线为坐标曲线q 1或简称q 1曲线。同理还有q 2和q 3曲线。
第一节曲线坐标的概念
2q 曲线
3q 曲线
1q 曲线x
y
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11
黔东南旅游资源q c =M 22
q c =33
q c =1
e G 2
e G 3
e G
