2021年河南省郑州市中考数学模拟试题（二）
分值：120分时间：100分钟
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中. 1.的绝对值的倒数是
A. B. 2 C. D.
2.清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.如图，，BE平分，若，则的度数为
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是
A. B. C. D.
6.当时，关于x的一元二次方程的根的情况为
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
7.为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确 A. 中位数是95分
B. 众数是90分
C. 平均数是95分
D. 方差是15
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8.二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，下列结论正确的是
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，
连接HG，则HG的长为
A. B. 4 C. D.
10.如图，过点作y轴的垂线交直线l：于点，过点作直线l的垂线，交y轴于点，过点 作y轴的垂线交直线l于点，，这样依次下去，得到，，，，其面积分别
记为，，，，则为
A. B. C. D.
（第9题图）（第10题图）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______．
12.不等式组的解集是______．
13.甲盒子中有编号为1、2的2个白乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄乒乓球．现分别从每个盒子中随
机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为______．
14.如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD
的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．
15.如图，在正方形ABCD中，，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且为
对角线BD上一点，则的最大值为______．
（第14题图）（第15题图）
三、解答题（共8小题，共75分）营口天气预报15天>旬邑天气预报
16.（8分）先化简再求值：，其中，．
17.（9分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A 项我为父母过生日，B项我为父母洗洗脚，C项我当一天小管家，D项我与父母谈谈心，要
求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是______，补全图1中的条形统计图．
在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为，则m的值为______，C项所在扇形的圆心角的度数为______度．
海南自驾旅游攻略自由行路线推荐该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？
18.（9分）如图，内接于，AB是的直径，过点A作AD平分，交于点D，过点D作
交AC的延长线于点E．
依据题意，补全图形尺规作图，保留痕迹；
判断并证明：直线DE与的位置关系；
若，，求CE的长．
19.（9分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角
，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度结果保留小数点后一位；参考数据：，
，．
20.（9分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．长沙3天2夜游玩攻略
请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
21.（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
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建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．
作函数图象
当反比例的图象与直线有唯一交点时，周长m的值为____________；
