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2020—2021 学年（上）厦门市初三年质量检测
数
学
一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项正确)
1. 有一组数据：1，2，3，3 ，4. 这组数据的众数是
A. 1
B. 2
2. 下列方程中有两个相等实数根的是 C. 3 D. 4
A. (x －1)(x ＋1) =0
B. (x －1)(x －1) =0
C. (x －1)2 ＝4
D. x (x －1) ＝0
3. 不等式组⎧2x ≥ −1
的解集是
⎩ A. x ＞－1 B.x ＞ －
1
C.x ≥－
1
D. －1＜x ≤－ 1
2
2 2
4. 在图 1 所示的正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转得到△ABF ，∠FAB ＝20°. 旋转角的度数是 A.110°
B.90°
C.70°
D.20°
5. 一个扇形的圆心角是 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为 图 1
A. π
B.2π
C.3π
D.6π
6. 为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图 2 所示的树状图. 已知这些球除颜外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机
图 2
取出一个球恰好是 1 个白球和 1 个黑球的结果共有 6.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
7. 如图 3，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BF ，BE ，则关于△ABF 外心的位置，下列说法正确的是 A.在△ABF 内 B.在△BFE 内 C.在线段 BF 上 D.在线段 BE 上
图 3
8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了
m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是 A.m +1
B. (m +1)2
C.m (m +1)
D. m 2
9.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的
古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.
将图4 中的半圆弧形铁丝(M⌒N )向右水平拉直(保持M 端
不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是图4
A.点A
月坨岛住宿B.点B
C.点C
D.点D
10.为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12 m 的正 方形演出区域，并在该区域画出4 ×4 的网格以便演员定位(如图
5 所示)，其中O 为中心，A，B，C，D 是某节目中演员的四个
巢湖被踢出五大淡水湖定位点. 为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开
人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距
14m 处. 该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被
喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是
图 5
10.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分)
11.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1 的概率是.
12.若x＝3 是方程x2 －bx＋3＝0 的一个根，则b 的值为.
雅鲁藏布大峡谷旅游攻略13. 抛物线y＝3(x－1)2 ＋2 的对称轴是.
14.如图6 ，AB 是⊙O 的直径，点C 在A⌒B 上，点D 在AB 上，AC =AD
OE⊥CD 于E.若∠COD =84°，则∠EOD 的度数是.
15.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B(2
图 6
，0)，OA=AB，∠AOB=30°，
把△OAB 绕点B 顺时针旋转60°得到△MPB，点O ，A 的对应点分别为M(a，b)，P(p，q)，则b－q 的值为.
16.已知抛物线y＝－x2 ＋6x－5 的顶点为P，对称轴l 与x 轴交于点A，N 是PA 的中点.
M(m，n)在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B，M 关于点N 的对称点为C.当1≤m≤3 时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：
(“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围)
3
三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)
17.(本题满分8 分)
解方程x2－2x－5＝0.
18.(本题满分8 分)
如图7，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径作⊙O，过点O 作OD//BC 交AC 于D，∠ODA =45°.
求证：AC 是⊙O 的切线.
图7
19.(本题测商分8 分)
先化简，再求值：2x +1
x
÷(1－
1+x − 4x2 1
)，其中x＝ 2 ＋.
x 2
20.(本题测商分8 分)
2018 年某贫困村人均纯收人为3000 元，对该村实施精准扶贫后，2020 年该村人均年收入达到5070 元，顺利实现脱贫. 这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？
某批发商从某节能灯厂购进了50 盒额定功率为15W 的节能灯.由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯.每盒中混入30W 的节能：灯数见表一： 表一
每盒中混人30W 的节能灯数01234
盒数14 25 911
(1)平均每盒混入几个30W 的节能灯？
(2)从这50 盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯.求事件A 的
概率.
22.(本题满分10 分)
如图8，菱形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，其中BD ＞AC.把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF(点A 的对应点为E) ，旋转角为α(α为锐角).连接DF，若EF⊥OD，
(1)求证：∠EFD＝∠CDF；
(2)当α＝60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由.
图8
已知抛物线 y ＝(x －2)(x －b )，其中 b ＞2，该抛物线与 y 轴交于点 A .
(1) 若 点 1
，
在该抛物线上，求 b 的值；
( b 0) 2
(2) 过点 A 作平行于 x 轴的直线 l ，记抛物线在直线 l 与 x 轴之间的部分(含端点)为图象 L ，
点 M ，N 在直线 l 上，点 P ，Q 在图象 L 上，且 P 在抛物线对称轴的左侧.设点 P 的横坐
标为 m ，是否存在以 M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为 1
m ＋1 的正方形？若存在，
2 求出点 P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
24.
(本题满分 12 分) 某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为 100 m(如图 9 所示).由于
潮汐变化，该海湾涨潮5 h 后达到最高潮位，此最高潮位维持 1h ，之后开始退潮.如：某日 16 时开始涨潮，21 时达到最高潮位，22 时开始退潮. 图 9
该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时闻 t 变化的情况大致如表二所示. (在涨潮的 5 h 内，该变化关系近似于一次函数)
表二
涨潮时间 t (单位：h) 1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度(单位：m)
4
5
8 5
时区划分及计算方法
12 5
16 5
4
4九寨沟珍珠滩瀑布图片
(1) 求桥下水位上涨的高度(单位：m)关于涨潮时间 t (0≤t ≤6，单位：h)的函数解析式；
(2)某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示： 表三
现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高 15 m ，宽 20 m ，在涨潮期间能否安全从
该桥下驶过？请说明理由.
涨潮时间 t (单位：h)
5 4 5 2 15 4 桥下水面宽(单位：m)
20 24
20 23
20 22
