一、选择题
1．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A 、B 、C 、D 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，丁不能分配到B 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．10
B ．12
C ．14
D ．24
2．某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ）
A ．96种
B ．84种
C ．78种
D ．16种 3．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（ ）
A ．40
B ．36
C ．32
D ．20
4．已知数列{}n a ，{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=．满足条件“12345603a a a a a a ≤+++++≤”的数列个数为（ ）个．
A ．160
B ．220
C ．221
D ．233
5．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜给“弦图”的5个区域涂，规定每个区域只涂一种颜，相邻区域颜不相同，则不同的涂方案共有（ ） A ．48种
B ．72种
C ．96种
D ．144种 6．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A ．720
B ．360
C ．72
D ．以上都不对 7．若10521001210(1)(1)(1)x x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+-，则5a 为（ ）
A ．251
B ．250
C ．252
D ．249
8．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同的概率为（ ） A ．47 B ．37 C ．27 D ．821
9．已知8290129(3)(23)(1)(1)(1)x x a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-，则6a =（ ）
A ．1792-
B ．1792琼海
C ．5376-
D ．5376 10．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，则两名女生相邻而站的概率是（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
11．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A ．234 B ．152 C ．126 D ．108
12．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A ，B ，C 三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A 地区，则分配方案共有( )
A ．264种
B ．224种
C ．250种
D ．236种 二、填空题 13．设2122101221(1)x a a x a x a x -=+++，则1011a a += .
14．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为__________. 15．已知522()ax x
-的展开式中1x -的系数为40-，则实数a =____ 16．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有_____种.
17．83被5除所得的余数是_____________．
18．6人排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，共有____（用数字）种不同的排法. 19．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是_____．
20．有6个人分成两排就座，每排3人，若甲和乙必须在同一排且相邻，则有__________种不同的坐法．
三、解答题
21．已知
，n ∈N *. （1）设f (x )＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ，
①求a 0+a 1+a 2+…+a n ；
②若在a 0，a 1，a 2，…，a n 中，唯一的最大的数是a 4，试求n 的值；
（2）设f (x )＝b 0+b 1(x +1)+b 2(x +1)2+…+b n (x +1)n ，求
. 22．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
23．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
()1甲不在中间也不在两端；
()2甲、乙两人必须排在两端；
()3男女相间．
24．毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）A 、B 两人不排在一起，有几种排法？
（2）A 、B 两人必须排在一起，有几种排法？
（3）A 不在排头，B 不在排尾，有几种排法？
25．已知21n x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭，i 是虚数单位，0x >，n ∈+N . （1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n 的值；
（2）对（1）中的n ，求展开式中系数为正实数的项.
26．已知*(12),n x n +∈N ．
（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数； （2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
银川有什么好玩的地方旅游景点解析：C
【分析】
分为甲分配到B 班和甲不分配到B 班两种情况来讨论分配方案种数，利用分类加法计数原理计算可得结果. 【详解】
将分配方案分为甲分配到B 班和甲不分配到B 班两种情况：
①甲分配到B 班：有3
36A =种分配方案；
②甲不分配到B 班：有1122228A A A =种分配方案；
由分类加法计数原理可得：共有6814+=种分配方案.
故选：C .
【点睛】
方法点睛：本题主要考查排列数的应用.常见求法有：
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
解析：B
【解析】
先确定选的两门:24
6C = ，再确定学生选:24214-= ，所以不同的选课方案有61484,⨯=选B.
3．A张家界景点门票多少钱
解析：A
【分析】
根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中6个空位符合条件，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，然后再排乙，丙，最后用分步计数原理求解.
【详解】
除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，它们之间共可形成六个空，
自助游攻略
三人从6个空中选三位置坐上去有36C 种坐法，
又甲坐在中间，所以乙、丙有22A 种方法，
所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有36C 2
240A ⋅=种.
故选：A .
【点睛】
本题主要考查排列组合的实际应用，还考查了分析问题的能力，属于中档题. 4．D
解析：D
【分析】
由已知可得||i a 只能取0或1，结合限制条件，对||0i a =的个数进行分类，可分为6个，5个，4个和3个，按照组合和分步乘法计数原理求出各类的个数，即可求出结论.北川药王谷
【详解】
因为{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=，所以||i a 只能取0或1， 而12345603a a a a a a ≤+++++≤，
所以123456,,,,,a a a a a a 中出现0的个数可以是6个、5个、4个、3个，
若出现6个0，则数列为常数列，共有1个常数列，
若出现5个0，则出现一个||1,1i i a a ==±有两种取法，共有16212C ⨯=，
若出现4个0，则出现两个||1i a =，共有226215460C ⨯=⨯=，
若出现3个0，则出现三个||1i a =，共有3362208160C ⨯=⨯=，
综上所述，数列的个数为11260160233+++=.
故选：D.
【点睛】
本题考查两个计数原理和组合的实际应用问题，理解题意合理分类是解题的关键，属于中档题.
解析：B
【分析】
A区域与其他区域都相邻，从A开始分步进行其它区域填涂可解
【详解】
解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A B C D E
、、、、，分4步分析：
①，对于A区域，有4种涂法，
②，对于B区域，与A相邻，有3种涂法，
③，对于C区域，与A B、相邻，有2种涂法，
④，对于D区域，若其与B区域同，则E有2种涂法，
若D区域与B区域不同，则E有1种涂法，则D E
、区域有2+1＝3种涂方法，
则不同的涂方案共有4×3×2×3＝72种；
兵马俑在西安哪里
故选： B．
【点睛】
本题考查两个计数原理的综合问题
使用两个计数原理进行计数的基本思想：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．
6．C
解析：C
【分析】
因为A不参加物理、化学竞赛，它是一个特殊元素，故对A参加不参加竞赛进行讨论，利用分类的思想方法解决，最后结果结合加法原理相加即可．
【详解】
解：根据题意，
若选出4人中不含A，则有4
4
A种；
若选出4人中含有A，则有313
423
C C A种．
4313 442372
A C C A
∴+=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查排列、组合及简单计数问题，解排列、组合及简单计数问题时遇到特殊元素时，对特殊元素要优先考虑，属于中档题．
