2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）
A．﹣5 B．3
台江县人民政府网2C．
5
2D．7
2．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）武当山金顶住宿一晚多少钱
A．相交B ．内切C．外离D．内含
4．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）
5．如图，数轴上的A、B、C、D3( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
2
3
AD
DB
=
，则
AE
EC等于( )
A．1
3B．
2
5C．
2
3D．
3
5
7．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab
8．如果代数式
3
x
x
+
有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥3
9．在4-，
1
2
-
，1-，
8
3
-
这四个数中，比2-小的数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么
PM
PN的值等于（）
A．1
2B．
2
2 C．
3
2D．
3
3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．
12．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．
13．如图，已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列)，当点E绕⊙O圆周旋转时，点F的运动轨迹是_________图形 14．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．
15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
16．要使分式
5
1
x-有意义，则x的取值范围为_________．
17．分解因式：4a2﹣1＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．飞猪旅行app官方下载
19．（5分）先化简，再求值：
2
2
1
1
1
m
m m
茂名放鸡岛旅游景点⎛⎫
⋅-
⎪
-
⎝⎭，其中m＝2.
20．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购
房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月
1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
21．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜外都相同，将球
摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
22．（10分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 23．（12分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .
(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．
24．（14分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.
【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得
201k b b -+=⎧⎨=⎩，
解得
中国最大室内滑雪场1
2
1 k
b马鞍山旅游
⎧
=⎪
⎨
⎪=⎩
所以，一次函数解析式y=1
2x+1，
再将A（3，m）代入，得
m=1
2×3+1=
5
2.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.
2、B
【解析】
证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC AD AB AC
=
，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻相似三角形解决问题.
3、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
4、B
【解析】
作出图形，结合图形进行分析可得.
【详解】
如图所示：
