湖北省荆州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4
3．3
--的倒数是（）
A．
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3
-B．-3 C．3 D．
1
3
4．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是() A．2 B．2C．3D．23
5．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．a3•a5＝a15D．（a3）4＝a7
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；
③2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×105
10．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）
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A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是
25﹣2
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A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④
12．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小． 14．若关于x、y的二元一次方程组
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
15．因式分解：212
x x
--=．
16．因式分解：x2y-4y3=________.
17．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
20．（6分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B 到航线l 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．
（参考数据：
秦皇岛旅游景点介绍3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21．（6分）如图所示，点P 位于等边
的内部，且∠ACP=∠CBP ． (1)∠BPC 的度数为________°；
(2)延长BP 至点D ，使得PD=PC ，连接AD ，CD ．
①依题意，补全图形；
②证明：AD+CD=BD ；
(3)在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．
22．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F
作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGH
S S △△的值．
23．（8分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ；
（2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？
24．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．南昌特美食
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
25．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．
26．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点．
求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴
上方的抛物线上，满足S△PCD=1
2
S△BCD，求点P的坐标.
27．（12分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．
（1）求证：AM2＝MF.MH
（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．
