乘法原理：一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,…,做第n步有种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法． 加法原理：一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有种不同做法,第二类方法中有种不同做法,…,第k类方法中有种不同的做法,则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
排列的定义：一般地,从n个不同的元素中任取出m个(私人伴游m≤n)元素,按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 由排列的定义可以看出,两个排列相同,不仅要求这两个排列中的元素完全相同,而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样,则这就是两个不同的排列．
从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,我们把它记作。
一般地,从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)排成一列的问题,可以看成是从n个不同元素中取出m个,排在m个不同的位置上的问题,而排列数就是所有可能排法的个数。那么,每个排列共需要m步,二每一步又有若干种不同的方法,排列数可以这样计算：
第一步：先排第一个位置上的元素,可以从n个元素中任选一个,有n种不同的选法;
第二步：排第二个位置上的元素．这时,由于第一个位置已用去了一个元素,只剩下(n-1)个不同的元素可供选择,共有(n-1)种不同的选法;
第三步：排第三个位置上的元素,有(n-2)种不同的选法;
…
第m步：排第m个位置上的元素．由于前面已经排了(m-1)个位置,用去了(m-1)个元素．这样,第m个位置上只能从剩下的[n-(m-1)]=(n-m+1)个元素中选择,有(n-m+1)种不同的选法．
由乘法原理知,共有：n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种不同的排法,即：
这里,m≤n;且等号右边从n开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m个因数相乘．
一般地,对于m=n的情况,排列数公式变为
表示从n旅游网页设计页面代码个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数．
这种n个排列全部取出的排列,叫做n个不同元素的全排列．
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教学难点：根据需要引导总结计算规律
例1 某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法？
分析 某人买饭要分两步完成,即先买一种主食,再买一种副食(或先买副食后买主食)．其中,买主食有3种不同的方法,买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．
解：由乘法原理,主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．
补充说明：由例题可以看出,乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成;②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
分析 在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中,应该一位一位地去确定．所以,每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．
①要求组成不相等的三位数．所以,数字可以重复使用,百位上,不能取0,故有3去武当山旅游一趟多少钱种不同的取法;十位上,可以在四个数字中任取一个,有4种不同的取法;个位上,也有4种不同的取法,由乘法原理,共可组成3庐山风景区门票优惠政策×4×4=48个不相等的三位数．
②要求组成的三位数中没有重复数字,百位上,不能取0,有3种不同的取法;十位上,由于百位已
在1、2、3中取走一个,故只剩下0和其余两个数字,故有3种取法;个位上,由于百位和十位已各取走一个数字,故只能在剩下的两个数字中取,有2种取法,由乘法原理,共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．
解：由乘法原理
①共可组成3×4×4=48(个)不同的三位数;
②共可组成38×3腾冲旅游攻略必去景点推荐×2=18(个)没有重复数字的三位数．
例承德双塔山盗宝事件3 计算
分析：排列的计算
解：
=60 =1568
例4 有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
分析 要使两个数字之和为偶数,只要这两个数字的奇偶性相同,即这两个数字要么同为奇数,要么同为偶数,所以,要分两大类来考虑．
第一类,两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时,出现奇数有三种可能,即1,3,5;放第二个正方体,出现奇数也有三种可能,由乘法原理,这时共有3×3=9种不同的情形．
第二类,两个数字同为偶数,类似第一类的讨论方法,也有3×3=9种不同情形．
最后再由加法原理即可求解．
