浙江省诸暨市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,1,2,1,2,3,U A B =-=-=则()U A B =( ▲ )
A ．{}0
B ．{}2
C ．{}1,2-
D ．{}1,1,2,3-
2．13tan
6
π
的值是( ▲ )
A ．迪拜三大标志性建筑
3
B ．3
-
C
D ．
3．若lg sin 0x =，则x =( ▲ ) A ．2(Z)k k π∈ B ．2(Z)2
k k π
π+
∈ C ．2(Z)2
k k π
π-
∈ D ．(Z)2
k k π
π+
∈
乌镇和南浔哪个值得去4．下列函数在()0,2上递增的是( ▲ ) A ．sin(2)y x =-
B ．2
x y e
-=
C ．2
(x 2)y =- D ．12
y x =
-
5．比较下列三个数的大小: 23log log 3,log 2a b c === ( ▲ ) A ．a b c << B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
6．函数3
()log (2)1(01)x a f x x a a a -=-++>≠且的图象恒过定点P ，P 点坐标为( ▲ )
A ．()2,1
B ．()3,2
C ．()0,1
D ．()3,3
7．对于函数1
()1
x f x x +=
-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点()1,1对称. 其中正确的有几项( ▲ ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．设函数()=tan f x x ，对任意满足条件124
4
n x x x π
π
-
≤<<<≤
的12,,,n x x x ，不等式
12231()()()()()()n n f x f x f x f x f x f x M --+-+
+-≤恒成立，则M 的最小值是( ▲ )
A B ．
C ．1
D ．2
9．已知函数[]2
()48,1,f x x x x m =-+∈，[]4
(),1,g x x x n x
=+
∈，若()f x 与()g x 值域都是[]4,5，则点(,)m n 所代表的区域是( ▲ )
A B C D 10．对任意x R ∈，不等式sin()cos()04
x ax b π
π+
⋅+≤恒成立，则sin()a b +
和sin()a b -分别等
于( ▲ )
A ．
;22 B ．;
22
- C
．;22-
-
D ．;22
-
二、填空题（本大题共7个小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．函数y =
的定义域是 ▲ ，函数y =
的值域是 ▲ ． 12= ▲ ， 2
203
1(8)()3
e --+= ▲ ．
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13．已知函数2
0()lg 0
x x f x x
x ⎧≤=⎨
>⎩，则[](10)=f f - ▲ ，若()1f a ≤，则实数a 的取值范
围是 ▲ ． 14．已知tan 2α=，则sin sin 2cos ααα=+ ▲ ，33
sin sin 2cos α
αα
=+ ▲ ． 15．若391
log (
)log ,2
x x =则 x = ▲ ． 16．函数sin(2)(0)2y x π
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ϕϕ=+<<
图象的一个对称中心在区间,43ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
内，则ϕ的取值范围为 ▲ ．
17．已知函数32
()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数[)12,1,x x ∈+∞，都有
211212
()()
0x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程） 18．（本题满分14分）已知4
sin 5
α=-
，且cos 0α>. ⑴确定角α
的象限并求cos ,tan ,
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αα ⑵求sin()3cos()
27sin()cos()
2
π
απαπ
παα-++-++的值．
19．（本题满分15分）已知集合{}|(2)(3)0A x x a x a =-⋅--<，{}1,2,3B =.
⑴若1a =，求A
B ；
⑵若3a ≠，写出A 对应的区间，并在{}1,2A B =时，求a 的取值范围．
20．（本题满分15分）函数[)()sin()(0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈）的图象如图所示：
⑴求()f x 的解析式； ⑵()f x 向右平移
6
π
个单位后得到函数()g x ， 求()g x 的单调递减区间； ⑶若,2x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
且()f x ≥，求x 的 取值范围．
21.（本题满分15分）已知函数3
1()log (0,0)x
f x a b a bx
-=>>+在其定义域内是奇函数. ⑴ 求,a b 的值，并判断()f x 的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；
⑵ 解关于x 不等式42421
()()122
x x x x f f ---+<.
22.（本题满分15分）已知2
()22f x x ax =-+.
⑴若()f f x ⎡⎤⎣⎦和()f x 有相同的值域，求a 的取值范围；
⑵若()0f a <，且0a >，设()f x 在[]1,4上的最大值为()g a ，求()
g a 的取值范围．
高一数学参考答案
一．选择题 AABBD BCDCB 二．填空题
11．[)0,+∞，()0,+∞ 12． 1π-，4- 13．2，[]1,10-
14．
12，1 15．4 16．,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
17．[)4,-+∞ 三．解答题
18． ⑴由题意知角α为第四象限角， ……2′ 34
cos ,tan 53αα=
=-
，2sin 8
cos 3αα-==- ……2+2+2′
⑵原式cos 3cos sin sin cos 3sin 4
αα
αα
αα-=
+=-=
……4+2′
19. ⑴由题意知：{}
{}2
|680|24=-+<=<<A x x x x x ……3′
{}3A B ∴= ……3′
⑵
[]{}|(2)(3)0A x x a x a =-⋅-+<
法一：当3a >时，(3,2)A a a =+，A
B =∅，不合题意 ……1+2′
当3a <；时，()2,3A a a =+， ……1′ 所以，1,2,3A A ∈∉，即21,23,33a a a <<++≤ ……3′
(]1,0a ∴∈- ……2′
法二：当3a >时，(3,2)A a a =+； 当3a <；时，()2,3A a a =+……2′ 由1,2,3A A ∈∉，得 ……1′
(21)(2)0(22)(1)0(23)0a a a a a a -+<⎧⎪
-+<⎨⎪-≥⎩
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……3′
解得(]1,0a ∈- ……3′（或用二次函数图像法解题，按步骤给适应分数） 20.（1）由题意知：
7,
,41234
πππ=
=-=T A ……2′ 2=2即π
πωω
∴==
T ……1′
