2020年广西省南宁市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x=1
2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=40°，则∠BDC=（）
A．40°B．80°C．100°D．120°
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．无法确定5．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2 6．一次函数y=2x﹣1的图象大致是()
A．B． C．北京观光巴士
D．
7．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc
8．下列选择中，是直角三角形的三边长的是()
A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，6
9．若分式
21
1
x
x
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+
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的值为0，则x的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
10．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
11．计算：12+3=_______．
12．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=⑤其中正确的有______； 枣庄旅游必去景点13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站
到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高
，
，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB
为______m ．
14．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩
的解是_____．
15．在平面直角坐标系中，点P （1，-3）关于原点O 对称的点P '的坐标是________．
16．定义一种运算法则“⊗”如下：
()
{
()
a a b
a b
b a b
>
⊗=
≤
，例如：122
⊗=，若(35)1111
x
-+⊗=，则x的
取值范围是____________.
17．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的
数．例如：M{－1，2，3}＝
1234
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-++
=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，
－x＋3，5x}，那么x＝_______.
三、解答题
18．国务院总理2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能 一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地
车型
甲地（元/辆）乙地（元/辆）
大货车720 800
小货车500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
晋中旅游攻略（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
19．（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人
的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B；5棵；C：6棵，D：7棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数.
（4）估计这260名学生共植树多少棵.
20．（6分）为响应绿出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 21．
（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2 ()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
22．（8分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，90AOB ∠=︒，这时 2.4m AO =.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端B 也外移0.4m 吗？
23．（8分）解方程：
3
2
x-
﹣
1
2
x
x
-
-
＝1
24．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x （0＜x＜1），矩形的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当EFGH是正方形时，求S的值．
25．（10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．（不证明）
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
试题解析：根据题意，有x-1≠0，
解得x≠1；
故选C．
