2020年山西太原高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） A. B. C. D.
A. B. C. D.
3.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）． A.
B.
C.
D.
4.等比数列中，，则“”是“”的（ ）．
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.函数的图象大致为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）．
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是
否
输出
结束
A.
B.
C.
D.
7.展开式中的常数项是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8.刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）．
正视图侧视图
俯视图
C.
D.
9.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为
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，则的最小值为（ ）．
A.
B.
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C.
D.
10.已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切
线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.设，若平面内点满足对任意的，都有，则下列结论一定正确 的是（ ）．
A.
B.
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C.
D.
12.定义在上的连续奇函数的导函数为，已知，且当时有
成立，则使成立的的取值范围是（ ）．
A.
B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，若其右顶点到这条渐近
线的距离为
，则双曲线方程为 ．
14.已知函数
在
单调递增，在
单调递减，则
．
15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是，且平面平面，活动弹子，分别在正方形对角线，上移动，则
长度的最小值是 ．
16.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用
表示第行从左数第个数，如，则
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
（1）
（
2）
17.
已知外接圆的半径为，其内角，，的对边长分别为，，，若
．
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求角．
若，，求的值．
