2022年浙江省初中毕业生学业考试
数学试题卷
满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算4)3(+-的结果是
A. -7
B. -1
C. 1
D. 7 2. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方 图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是
A. 5~10元
B. 10~15元
C. 15~20元
D. 20~25元
3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则
它的主视图是
4. 要使分式
2
1
-+x x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2≠x B. 1-≠x C. 2=x D. 1-=x 5. 计算3
贵港6m m ⋅的结果是
A. 18
m B. 9m C. 3m D. 2
m
6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是
星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21
A. 22℃
B. 23℃
C. 24℃
D. 25℃ 7. 一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是
A. （0，-4）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （-2，0）
（2021.温州.8.本题4分） 如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，
为
目前黄岩岛现状
优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是
A. 2∠C
B. 4∠B
C. 4∠A
D. ∠B+∠C
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设
男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是 A. ⎩⎨
⎧=+=+202352
y x y x B.
⎩
⎨
⎧=+=+203252
y x y x C. ⎩⎨
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⎧=+=+52
3220
y x y x D.
⎩⎨
⎧=+=+52
2320
y x y x 10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴， 且对角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数)0(≠=
k x
k
y 中，k 的值的变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=+a a 32
▲
12. 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度 13. 不等式423>-x 的解是 ▲
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 ▲
15. 请举反例说明“对于任意实数x ，552
++x x 的值总是正数”是假命题，你举的反例是
x = ▲ （写出一个x 的值即可）
（2021.温州.16. 本题5分）如图，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=
4
1
AB ，⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线相较于另一点F ，且EG ：EF=2:5。当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）
（1）计算：0
22014)3()5(212+-+-⨯+ （2）化简：)1(2)1(2
a a -++
18.（本题8分）
如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）。请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等。 （1）图甲中的格点正方形ABCD ； （2）图乙中的平行四边形ABCD 。 注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线。
19.（本题8分）
一个不透明的袋中装有20个只有颜不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是
3
1
，求从袋中取出黑球的个数。
20.（本题10分）
如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F 。
（1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长。
21.（本题10分）
如图，抛物线c x x y ++-=22
与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F 。已知点A 的坐标为（-1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比。
22.（本题8分）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：2
2
2
c b a =+。 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ， 则DF=EC=a b -，
∵ ab b S S S ABC ACD ADCB 2
1
212+=+=∆∆四边形， 又
∵
)(2
1
212a b a c S S S DCB ADB ADCB -+=
+=∆∆四边形， ∴
)(2
1
21212122a b a c ab b -+=+，
∴ 2
22c b a =+
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。 求证：2
2
2
c b a =+。
证明：连结 ▲ ∵ =ACBED S 多边形 ▲ 又∵ =ACBED S 多边形 ▲ ∴ ▲ ∴ 2
2
2
c b a =+。
23.（本题12分）
八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有7道题未答），具体如下表： 参赛同学
答对题数 答错题数
未答题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2 E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A ，B ，C ，D ，E 五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58
去三亚旅游需要准备什么分。
①求E 同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A ，B ，C ，D 四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况。请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）。
24.（本题14分）
