2023年高考数学模拟试卷 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．32
B ．323
C ．16
D ．16
3
2．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ） A ．183B ．163C ．143D ．1233． “
1
cos 22α=-
”是“
3k παπ=+
，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．已知点(2,0)M ，点P 在曲线
24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2
||||1PM PF -的最小值为（ ） A 3B ．51)
C ．5．4
5．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．3a ≤- C ．1a ≥- D ．1a ≥
6．设集合{}
12M x x =<≤，
{}
N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ）
A ．
(),1-∞ B ．
(],1-∞
C ．
()2,+∞ D ．[)2,+∞
青岛啤酒节啤酒免费吗7．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马 大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n的值为10，则输出i的值为（）
A．5B．6C．7D．8
8．若x，y满足约束条件
40,
20,
20,
x y
x
x y
-+≥
⎧
⎪
-≤
开普敦地图⎨
⎪+-≥
⎩且z ax y
=+的最大值为26
a+，则a的取值范围是（）
A．[1,)
-+∞ B．(,1]
-∞- C．(1,)
-+∞ D．(,1)
-∞-
9．已知公差不为0的等差数列{}
n
a
的前n项的和为n
S
，1
2
a=
，且139
,,
a a a
成等比数列，则8
S=
（）
A．56 B．72 C．88 D．40
10．已知
(0,)
απ
∈，且tan2
α=，则cos2cos
αα
+=（）
A．253
-
B．
53
-
C．
53
+
D．
253
plasma+
11．定义运算
()
()
a a b
a b
b a b
≤
⎧
⊕=⎨
>
⎩，则函数()12x
f x=⊕
的图象是（）．
A ．
B ．
C ．
湖北省内自驾游攻略D ．
12．函数
()()
sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω，
2π
ϕ<
）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）
A ．2，0
B ．2， 4π
C ．2， 3π-
D ．2， 6π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于,M N 两点，2MF NF
b +=
，
若线段MN 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标为a ，则-a b 的值为_________.
14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.
15．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．
16．设函数
()21722,04,0k x x f x x x ⎧+⎛⎫
-+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩
，
()43g x k x ⎛⎫
⎪
⎝⎭＝-，其中0k >．若存在唯一的整数,x 使得()()
f x
g x <，则实数k 的取值范围是_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司
的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：
（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？
（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？
附：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
+
+++
18．（12分）已知函数()sin )sin(),23ππ台风路径实时发布
f x x x x x R
=+++∈.
（Ⅰ）求(2019)f π的值；
（Ⅱ）若()1f α=，且0απ<<，求cos α的值.
19．（12分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数）.
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）已知点
()
1,0M ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求
||MA MB -‖‖. 20．（12分）已知函数()2ln f x x ax a x
=+-，a R ∈
（1）若1a =，求
()
f x 的单调区间和极值；
（2）设
()()()()2ln 22g x f x a x a b x
=++-+-，且
()
g x 有两个极值点
1
x ，
2x 12
x x ，若
1b ≥+
，求
()()
12g x g x -的最小值.
21．（12分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为
()
3
R
π
θρ
=∈
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直
角坐标系，曲线C的参数方程为
3cos,
1cos2
x
y
α
α
=
⎧
⎨
=+
⎩（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标.
22．（10分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函数f(x)的最大值m；
（2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证：12336
.
5 a b c
++≥
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.
北部湾一号【详解】
由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为11
222
23
⨯⨯⨯+
116
222
23
⨯⨯⨯⨯=
.
故选D.
【点睛】
本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.
2、B
【解析】
设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积．
【详解】
将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，
设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则
3
4
86
3
R
π
π
=
，得
6
R=ABCD的外接球和正方体的
