2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．416π-
B ．816π-
C ．1632π-
D ．3216π-
2． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A ．210
B ．41
C ．52
D ．51
3．下列说法正确的是( )
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4．如图，△ABC 中，AB>AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（
）
A ．∠DAE=∠
B B ．∠EAC=∠
C C ．AE ∥BC
D ．∠DAE=∠EAC
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5．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知二次函数
2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．ac ＜0
B ．b ＜0
C ．24b ac -＜0
D ．a b c ++＜0
8．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝12（x ﹣2）2-2
B ．y ＝1
2（x ﹣2）2+7
C．y＝1
2（x﹣2）2-5 D．y＝
1
2（x﹣2）2+4
10．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．
12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的
标价为_________元.
13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．
15．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力
A73857885
B81828075
如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）
16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=4
5，那么GE=_______．
17．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为 5
3
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2
吉林市一日游哪里好玩D
⎛⎫
--
⎪⎝⎭
，
．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；
（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．
19．（5分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
20．（8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；
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（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
21．（10分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．
（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
22．（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大
雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）
23．（12分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（1
2）﹣1
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．
【详解】
解：连接OA、OB，
∵四边形ABCD是正方形，
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∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4×
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22，
所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．
