华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
一．选择题（共7小题）
1．（2010•天津）sin30°的值等于（ ）
2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
| A． | 250m | 附近旅游景点推荐自驾游B． | 250m | C． | m | D． | 250m |
| | | | | | | | |
6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）
7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（ ）
| A． | 15° | B． | 20° | C． | 30° | D． | 45° |
| | | | | | | | 瑞丽属于哪个省哪个市 |
二．填空题（共10小题）
8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为 北京的公园都有哪些_________ ，cosa的值为 _________ ．
9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB= 乌镇一天能玩的过来么_________ ．
10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= _________ 米．
11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= _________ ．
12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 _________ 米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）
13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是 _________ cm2．
14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 _________ ．
15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________ ．
16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为 _________ 米．
17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段Dn﹣1Dn的长为 _________ （n为正整数）．
三．解答题（共7小题）
18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．
19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．
20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．
21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）
22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）
（2）求∠ACD的余弦值．
23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）
24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2010•天津）sin30°的值等于（ ）
考点： | 特殊角的三角函数值。747448 |
分析： | 根据特殊角的三角函数值来解本题． |
解答： | 解：sin30°=． 故选D． |
点评： | 本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． |
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2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
考点： | 互余两角三角函数的关系。747448 |
分析： | △ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． |
解答： | 解：在△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°， 则cosB=sinA=． 故选B． |
点评： | 本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等． |
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3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
考点： | |
专题： | 网格型。 |
分析： | 根据三角函数的定义就可以解决． |
解答： | 解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边， ∴tanα=． 故选A． |
点评： | 本题考查了锐角三角函数的定义． |
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4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
| A． | 米 | B． | 米 | C． | 6•cos52°米 | 现在可以去北海旅游吗D． | |
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考点： | |
专题： | 计算题。 |
分析： | 根据三角函数的定义解答． |
解答： | 解：∵cos∠ACB===cos52°， ∴AC=米． 故选D． |
点评： | 本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答． |
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5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题。747448 |
分析： | 由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长． |
解答： | 解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A． |
点评： | 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． |
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6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）
考点： | 解直角三角形。747448 |
专题： | 计算题。 |
分析： | 证明∠BCD=∠A，求tanA即可．根据三角函数的定义求解． |
解答： | 解：由勾股定理知，c2=a2+b2∴BC==． 根据同角的余角相等，∠BCD=∠A． ∴tan∠BCD=tan∠A==． 故选B． |
点评： | 本题利用了等角进行转换求解，考查三角函数的定义． |
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7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（ ）
考点： | 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。747448 |
分析： | 坡度即为坡角的正切值． |
解答： | 解：∵tanα=1：=， ∴坡角α为30°． 故选C． |
点评： | 此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用． |
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二．填空题（共10小题）
8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为 30° ，cosa的值为 ．
考点： | 特殊角的三角函数值；余角和补角。747448 |
专题： | 计算题。 |
分析： | 根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=，填空即可． |
解答： | 解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=． 故答案为：30°、． |
点评： | 此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键． |
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9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB= ．
考点： | 锐角三角函数的定义。747448 |
专题： | 数形结合。 |
分析： | 利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=． |
解答： | 解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图）， sinB==． 故答案是：． |
点评： | 本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割 （csc）等于斜边比对边． |
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10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= 100 米．
考点： | 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。747448 |
分析： | 根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45°，利用得出AC=BC，即可得出答案． |
解答： | 解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°， ∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米． 故答案为：100米． |
点评： | 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AC=BC是解决问题的关键． |
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