秘密 ★ 启用前 试卷类型：B
2023届广州市高三年级调研测试深圳青青世界图片
数 学
本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．已知集合{
}2
A y y x ==，{}ln(2)
B x y x ==-，则=B A
A ．[0,)+∞
B ．(0,2)
C ．[0,2)
D ．(,2)-∞
2. 复数i
12i
z =
+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 已知p ：(2)(3)0x x +-<，q ：12x -<，则p 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的 红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是 两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是 由球面被平面截得的一部分，垂 直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在 球面的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积S =2Rh π．如图1，已知该灯笼的高为
58cm ，圆柱的高为5cm ，圆柱的底面 圆直径为14cm ，则围成该灯笼中间球 面部分所需布料的面积为 A ．1940π cm 2
B ．2350π cm 2
C ．2400π cm 2
D ．2540π cm 2
图1 图2
5. 若2αβπ⎛⎫
∈π ⎪⎝⎭，，，且
1cos2)(1sin )sin 2cos αβαβ-+=（，则下列结论正确的是 A ．5π2+2αβ=
B ．3π24αβ-=
C ．7π4
αβ+= D ．π
2αβ-= 6. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 A. 0.96 B. 0.94
C. 0.79
D. 0.75
7. 已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)2f x f x ++-=，(2)f x +为偶函数， 若(0)2f =，则115
1()k f k ==∑
A. 116
B. 115
C. 114
外蒙古加入中国为何遭拒绝
D. 113 8. 双曲线4:22=-y x C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线
于A ，B 两点，
△21F AF ，△21F BF ，△AB F 1的内切圆圆心分别为1O ，2O ，3O ，则△321O O O 的面积是
A. 826-
B. 426-
C. 248-
D. 246-
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知A ，B 分别为随机事件A ，B 的对立事件，()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是
A. ()()
1P A P A += B. ()
()
1P B A P A B +=
C. 若A ，B 互斥，则()()()P AB B P A P =
D. 若A ，B 独立，则()
()P A B P A = 10. 已知)(x f '是)(x f 的导函数，x b x a x f cos sin )(-=)0(≠ab ，则下列结论正确的是
A. 将)(x f '图象上所有的点向右平移
π
2个单位长度可得)(x f 的图象 B. )(x f 与)(x f '的图象关于直线3π
4
x =对称
C. )()(x f x f '+与)()(x f x f '-有相同的最大值
D. 当b a =时，)()(x f x f '+与)()(x f x f '-都在区间π0,
2⎛⎫
青海必玩的几个景点⎪⎝
⎭
上单调递增
11．在矩形ABCD
中，AB =，BC =，将△ADC 沿对角线AC 进行翻折，点D 翻
折至点D '，连接D B '，得到三棱锥D ABC '-，则在翻折过程中，下列结论正确的是 A. 三棱锥D ABC '-
的外接球表面积不变 B. 三棱锥D ABC '-的体积最大值为
2
C. 异面直线AD '与BC 所成的角可能是90
D. 直线AD '与平面ABC 所成角不可能是60 12. 已知0a >，0b >，e ln 10a ab b +-=，则 A ．1ln b a >
B ．1e a
b
> C ．ln 1a b +< D ．1ab < 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知5()(1)a x x ++的展开式中4x 的系数是20，则实数a = ．
14. 已知向量()2,λ=-a ，()1,1=b ，且⊥a b ，则λ= ，-a b 在b 方向上的投影向量的坐标为 ．
15. 若过点()(0,)0b b >只可以作曲线e
x x
y =的一条切线，则b 的 取值范围是 ．
16. 如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到 的截口曲线是椭圆的模型．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得 它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球1O ，球2O
的半径分 别为4和2，球心距离12O O =，截面分别与球1O ，球2O 相
切于点E ，F （E ，F 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =，*
221()n n a a n =+∈N ．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
2
n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
P
F E D C
A
18.（12分）
在△ABC 中，内角C B A ,，的对边分别为c b a ,,，b c 2=，C A 2sin 3sin 2=. （1）求C sin ； （2）若△ABC 的面积为2
7
3，求AB 边上的中线CD 的长.
19.（12分）
如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是菱形，平面PBC ⊥平面ABCD ，
30ACD ∠=︒，E 为AD 的中点，点F 在PA 上，AF AP 3=.
（1）证明：PC // 平面BEF ;
（2）若PDB PDC ∠=∠，且PD 与平面ABCD 所成的角为45 ，
求平面AEF 与平面BEF 夹角的余弦值.
20.（12分）
世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动．已知A 社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B 社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C 社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A ，B ，C 三个社区的居民人数之比为5:6:9． （1）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率； （2）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X ( 单位：小时 ) ，且
2(5.5,)X N σ ．现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时
间为5至6小时的概率．
21.（12分）
已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，圆M 与y 轴相切，且圆心
M 与抛物线C 的焦点重合．
（1）求抛物线C 和圆M 的方程；
（2）设()00,P x y ()02x ≠为圆M 外一点，过点P 作圆M 的两条切线，分别交抛物线C 于两个不同的点()()1122,,,A x y B x y 和点()()3344,,,Q x y R x y ．且1234=16y y y y ， 证明：点P 在一条定曲线上．
淀山湖别墅22.（12分）
已知函数2
()e x
f x a x =-，0>a 且1≠a . （1）设x x
x f x g e )
()(+=
，讨论()g x 的单调性； （2）若1>a 且)(x f 存在三个零点1x ，2x ，3x . （ⅰ）求实数a 的取值范围；
（ⅱ）设321x x x <<，求证：e
1
2e 3321+>++x x x .
2023届广州市高三年级调研测试 数学试题参考答案及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9. ABD 10. AC 11. AD 12. BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 2 14. 2，)1,1(-- 15. 24,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 16.
1
3 说明：第14题第一空2分，第二空3分
四、解答题：本题共6小题，共70分． 17.（10分）
（1）解法1：设等差数列{}n a 的公差为d ，由6324,21n n S S a a ==+得
11116151212,(21)22(1) 1.
a d a d a n d a n d +=+⎧⎨
+-=+-+⎩
………………………………2分
解得11,2.
a d =⎧⎨
=⎩ ………………………………4分
所以()12121n a n n =+-=-． ………………………………5分 解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，由6324,21n n S S a a ==+得西雅图在哪个州
武陵源在哪里哪个城市11216151212,2 1.
a d a d a a +=+⎧⎨
=+⎩
………………………………2分
