2020年临汾市数学中考试卷(附答案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
2．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）
A．27B．9C．﹣7D．﹣16
3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；
武清天气②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
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4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数营口白沙湾旅游攻略
k
y
x
=（0
k>，
x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x
∥轴．若菱形ABCD的面积为45
2
，
则k的值为（）
A．5
4
B．
15
4
C．4D．5
5．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A．12 B．24 C．123D．163 6．下列命题中，真命题的是（）
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2
刻画，斜坡可以用一次函数y=1
2
x刻画，下列结论错误的是（）
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1：2
8．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到
△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）
A．3 B．3C．2D．6
9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更
合算（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
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D ．一样 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x
++=在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A ．140
B ．120
C ．160
D ．100
12．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
二、填空题
川西自驾游最佳线路13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.
15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x
的图像上，则菱形的面积为_______．
17．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数
k
y
x =在
第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．
18．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇． 19．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2
BC3
=，那么
tan∠DCF的值是____．
20．若a
b
＝2，则
22
2
a b
a ab
-
-
的值为________．
三、解答题
21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M
的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答： (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
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①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
