2022-2023学年云南省保山市、文山州高二上学期期末考试数学试题
日本旅游必去十大景点一、单选题1．若复数（i 为虚数单位），则共轭复数的虚部是（ ）
1i
21i z +=
+-z A ．1B ．C ．D ．i
1
-i
-【答案】B
【分析】先化简复数，再利用共轭复数及复数的概念求解. 【详解】解：因为
，
()()()
2
1i i 1
2i 2222i 1i 1i 1i 2z ++=+=+=+=+--+所以的虚部是，z 1-故选：B ．
2．设集合，则“”是“”的（ ）
{}{}21,3,M N a ==1a =N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据定义分别判断充分性和必要性.【详解】当时，
，此时有，则条件具有充分性；
1a ={}1
N =N M ⊆当时，有或，得到
N M ⊆21a =23a =1
2341,1,a a a a ==-==所以“”是“”的充分不必要条件，1a =N M ⊆故选：A ．3．已知数列是等差数列，且，则（ ）
{}n a 214650,19a a a +==1a =A ．3B ．4
C ．7
D ．8
【答案】B
【分析】设等差数列的首项为，公差为d ，可得，解方程即可得出答案.{}n a 1a 1121450519a d a d +=⎧⎨ +=⎩【详解】设等差数列
的首项为，公差为d ，
{}n a 1a ∵．∴．
214650,19a a a +==1121450519a d a d +=⎧⎨
+=⎩
解得:，∴.
134d a =⎧⎨
=⎩14a =故选：B ．
4．若直线与直线
平行，则（ ）1:260l ax y ++=2
2:(1)10l x a y a +++-==a A ．或1B ．C ．1
D ．2-2
-
2
3
【答案】C
【分析】由与平行得：，解方程即可得出答案.
1l 2l ()()()21202161a a a a ⎧+-=⎪⎨-≠+⎪⎩【详解】由与平行得：，解得：.1l 2l ()(
)
92号汽油价格
()21202161a a a a ⎧+-=⎪⎨
-≠+⎪⎩1a =故选：C ．
5．已知，则取得最小值时，（ ）,0,2x y xy x y >=+2x y +x =A
B
C ．3
十渡东湖港景区D
1
+1
【答案】C
【分析】根据题意可得，结合基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.
121x y +=【详解】∵，则，,0,2x y xy x y >=+212
1
y x xy x y +
=+=∴，
()122222559
y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即当时，等号成立.
222y x
x
y xy x y ⎧=
⎪⎨⎪=+⎩
3
x y ==故选：C.
6．设，夹角为，则等于（ ）
||2,||a b == 30
︒a b
+
A ．37
B ．13
C D
【答案】D
【分析】利用平面向量的数量积和模的运算求解.．夹角为，
30︒
所以a +=== 故选：D ．
7．已知点P 为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，点
()22
2210,0x y a b a b -=>>12,F F
I 是
的内心（三角形内切圆的圆心）
，若恒有
成立，则离心率的取
12PF F △12
12
IPF IPF IF F S S
-≥
△△△值范围是（ ）
A ．
B ．((1,
C ．
D ．
(1,(【答案】D
【分析】根据条件和面积公式得出，的关系，从而得出离心率的范围.a c 【详解】设
的内切圆的半径为r ，
12PF F △则
，
12
12
12121
1
维也纳酒店app下载1
,,2
2
2IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r =
⋅=
⋅=
⋅△△△
因为
，
12
12
IPF IPF IF F S S
-≥
△△△
由双曲线的定义可知
，
12122,2PF PF a F F c
-==
所以
，即，又由，
22a c ≥
a ≥e 1c a =>
所以双曲线的离心率的取值范围是.
(故选：D
8．设，则下列正确的是（ ）
故宫500字满分作文1
1
π
e
1
e ,ln 3,π3a b c ===A ．B ．a c b >>c a b >>C ．D ．c b a >>a b c
>>【答案】B
【分析】先通过符号判断最小，再通过与比较，确定.
b ln ,ln
c a 1
e c a >
【详解】∵
，
8
ln
1ln 2ln 33ln 22ln 3ln1
9ln 30
323666b -=-=-==<=而， 11π
e
e 0,π0a c =>=>所以最小．
b 又
贵州旅游团价格查询，
所以，即有， 11
π
e 1111
ln ln e ,ln ln πln ππe e e a c ==<==>
ln ln c a >c a >因此，c a b >>故选：B ．
二、多选题
9．从中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个偶数和两个都1239⋯，，，， 是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是（ ）A ．①B ．②
C ．③
D ．④
【答案】ABD
【分析】根据对立事件得概念逐一判断.
【详解】根据题意，从中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，
1239⋯，，，，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，
①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；
②至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是偶数不是对立事件；
③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件：
④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件，故选:ABD ．
10．已知函数
的部分图象如图所示，下列说法正确的是()πsin 0,0,()||2f x A x A ωϕωϕ⎛ ⎫=+>>< ⎪
⎝⎭（ ）
A ．函数
的最小正周期为()
y f x =2π
B ．函数在上单调递增()y f x =5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥
⎣⎦C ．函数
的图象关于直线
对称
()
y f x =5π
12x =-
D ．该图象向右平移个单位可得的图象π
62sin 2y x =【答案】BCD
【分析】由图象可得，，代入可得，然后根据三角函数的性质对每个选项2A =2ω=π,212⎛⎫ ⎪
⎝⎭π
3ϕ=进行分析即可
【详解】由图象可知：，周期，∴；
2A =ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π2
T ω==由，所以，解得，
ππ2sin 221212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈π2π,Z
3=+∈k k ϕ由
可得，故函数．π||2ϕ<
π3ϕ=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：，故A 错误；
πT =对于B ：当时，，因为在上，正弦函数单调递增，
5ππ1212x -
≤≤πππ2232x -≤+≤ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦sin y x =所以函数在上单调递增，故B 正确；
()y f x =5ππ,1212⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦对于C ：当
时，
，
5π
12x =-
5π5π
π2sin 22
12123f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即直线
是的一条对称轴，故C 正确；
5π
12x =-
()y f x =对于D ：向右平移个单位得，故D 正确，()y f x =π6ππ2sin 22sin 263y x x
⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选：BCD ．
