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2023年3月济南市高三模拟考试
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编辑：济南牛彦茗
本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.ͩNjƂֻ뻭
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷制定位置上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
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đ̂Ā뻡
1.复数z =1+i
1´i 的虚部为
´1
A.´i
B.i
C.1
D.2.已知集合A =t x |y =x ´2u ,B =t x |x ěa u ，若A ĎB ，则a 的取值范围为 a ď2
A.a ě2
B.a ď0
C.a ě0
D.3.已知等比数列t a n u 的前n 项积为T n ,a 1=16，公比q =1
2，则T ，取最大值时n 的值为
3
A.6
B.4或5
蓬莱阁景区图片C.6或7
D.4.用一个平行于圆雉底面的平面去截圆雉，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台
侧面积为35π，则原圆锥的母线长为2
A.5
B.4
C.2?
5
D.5.从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为1
10
A.
12
虎跳峡值得去吗B.
35
C.
910
D.
6.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为
24A.?
6
4B.22C.2?6
D.7.自然数22023的位数为(参考数据:lg 2«0.3010)607
A.608
B.609
C.610
D.8.函数f (x )=a x +(a +2)x ´2(a +1)x (a ą0且a ‰1)的零点个数1
A.2
B.3
C.4
D.ȕ뺮Ġֻ˞Պʚ:Ǖʚդ4Ňʚ뻟ƲŇʚ5œ뻟դ20œ뻡ćƲŇʚƈŜĀ˞ֻġ뻟ĈĠֻʸʚϝđ̂뻡
ƽˌ˞ŢĀī5œ뻟ˌœ˞ŢĀĀ3œ뻟Ĉ˞ǸĀī0œ뻡
9.巳知平面向量a =(1,3),b =(´2,1)，则|a |=
10
A.(2a ´b )K b
B.a 与b 的夹角为钝角
C.a 在b 上的投影向量的模为
5
5
D.10.如图，棱长为2的正方体ABCD ´A 1B 1C 1D 1中，点E,F,G 分别是棱AD,DD 1,CD
的中点，则
直线A 1G,C 1E 为异面直线A.V D 1´BEF =
13
B.直线A 1G 与平面ADD 1A 1所成角的正切值为24
C.过点B,E,F 的平面截正方体的截面面积为9
D.11.在平面直角坐标系xOy 中，由直线x =´4上任一点P 向椭圆x 24+y 2
3
=1作切线，切点分别为
A,B ，点A 在x 轴的上方，则=AP B 恒为锐角A.当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12
B.|AP |的最小值为4
C.存在点P ，使得(ÝÑP A +ÝÝÑP O )¨ÝÑ
OA =0
D.12.已知函数f n (x )=sin 2n x +cos 2n x (n P N ˚)，记f n (x )的最小值为a n ，数列t a n u 的前n 项和为
S n ，下列说法正确的是a 2=
12A.S 4=
31
16B.n ÿ
i =1
ln (1+a i )ă2C.若数列t b n u 满足b n =1
1´log 2a n ，则
n ÿi =1
b i b i +1b i +2ă14D.Ɓ뺮ฒ˭ʚ:Ǖęʚդ4Ňʚ뻟ƲŇʚ5œ뻟դ20œ뻡
13.(x +2x
)
6
展开式中的常数项为.
14.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1:x 2+y 2=2关于直线l 对称的圆为C 2:x 2+y 2+2x ´
4y +3=0，则l 的方程为
.
15.已知函数f(x)=sin (
ωx´
π
3
)
(ωą0)在
[
0,
π
2
]
上的值域为
[
´
3
2
,1
]
，
则ω的取值范围
为.
16.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研
究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式.两点A(x1,y1),B(x2,y2)的闵氏距离为D p(A,B)=(|x1´x2|p+|y1´y2|p)1p，其中p为非零常数.如果点M在曲线y=e x上，点N在直线y=x´1上，则D1(M,N)的最小值为.
˗뺮̛٫ʚ:Ǖʚդ6Ňʚ뻟դ70œ뻡̛٫ˆϷŜNJϹĸdž뺮ըdžĿԙͱӲΚϳ뻡
17.（10分）
已知函数f(x)=23sin x cos x+sin2x´cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,b=3,c=2，求A的内角平分线
AD的长.
18.（12分）
如图，四棱雉P´ABCD中,△ABD是等边三角形,P A=P B=
P D,BC=CD.
(1)证明:BD K P C;
(2)若BD=23,CD=AP=?
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7，求点A到平面P CD的距离
.
19.已知数列t a n u满足a1=1,na n+1´(n+1)a n=1.
(1)若数列t b n u满足b n=1+a n
n
，证明:t b n u是常数数列;
(2)若数列t c n u满足c n=sin (π
2
a n
)
+2a n，求t c n u的前2n项和S2n.
20.(12分)
为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优 化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格: 序号i12345678910
成绩x i(分)38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为¯x,s2.经计算, 10
ÿ
i=1
(x i´¯x)2=1690,
10
ÿ
i=1
x2i= 33050
(1)求¯x;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格
的人数为X，求X的分布列;
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N
(
µ,σ2
)
，用¯x,s2的值分别作为µ,σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y).附：若ξ…N
(
µ,σ2
)
新野天气，则P(µ´σďξďµ+σ)«0.6827,P(µ´2σďξďµ+2σ)«0.9545,P(µ´3σďξďµ+3σ)«
0.9973.
21.（12分）
已知抛物线H:x2=2py(p为常数,pą0).
(1)若直线l:y=kx´2pk+2p与H只有一个公共点，求k;；
(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线.法国数
学家卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了de
Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法,
可
以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的
结论.如图,A,B,C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别
两两交于点D,E,F，证明:
|AD|
|DE|
合肥最值得去的地方=
|EF|
|F C|
=
|DB|
|BF|
.
22.(12分)
已知函数f(x)=e x´
a
团旅游3
x3´
x2
2
´2ax.
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在[0,+8)上单调递增，求a的取值范围;
(3)若f(x)的最小值为1，求a.
