2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
万仙山景区介绍3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( ) A．90°B．30°C．45°D．60°
2．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172 B．171 C．170 D．168 3．不等式组
30
2
x长江游轮旅游攻略
海底世界门票价格x
+>
⎧
⎨
-≥-
⎩的整数解有（）
A．0个B．5个C．6个D．无数个
4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为 原来的1
2后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)
6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）
A．20°B．35°C．15°D．45°
7．如图，PA切⊙O于点A ，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）
A．1
3πB．
1
4πC．
1
6πD．
1
12π
8．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1
2，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，
得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）黄山风景区图片大全
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF于点P，则∠APG＝（）
A．141°B．144°C．147°D．150°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解a3－6a2+9a=_____．
12．若两个关于x，y 的二元一次方程组
31
36
mx ny
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩与涠洲岛到底值不值得去
52
428
x ny n
x y
-
=-
⎧
⎨
+=
国际青年旅舍加盟条件⎩有相同的解，则mn 的值为_____．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
14．不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩
的解集为____． 15．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．
16．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的
左侧)，与y 轴交于点A ． ()1求抛物线顶点M 的坐标；
()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；
()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形BDFG 是矩形；
（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．
19．（8分）某企业信息部进行市场调研发现： x(万元)
1 2 2.5 3 5 yA(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2
投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB 与x 的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA 与x 之间的关系，并求出yA 与x 的函数关
系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
20．（8分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．
求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，
求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝32，求⊙O的半径长．
23．（12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．
24．如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点
处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方
向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故选：C.
【点睛】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.
CEF
2、C
【解析】
先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.
【详解】
从小到大排列：
150，164,168，168，，172，176，183，185，
∴中位数为：（168+172）÷2=170.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
3、B
