安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合{}2
10A x x x =-->，21
21x x B y y x x ⎧⎫--==
>⎨⎬-⎩⎭
，，则A B = （）
七八月适合带孩子去哪里旅游A ．()1+∞，
B ．()2+∞，
C ．12⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪
⎝⎭D ．⎫
+∞⎪⎪
⎝⎭
2．已知复数1i z =+（i 是虚数单位），设2z
z
ω=，则ω=（）
A B ．2
C ．
D ．4
3．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：
i x 0.041 4.8410.24i
y 1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =都在曲线1y =附近波动.
但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y +作为回归方程，则根据回归方
10天
程1y =和表中数据可求得被污损数据为（
）A ． 4.32
-B ．1.69C ．1.96
D ．4.32
4．已知向量)
a =
，
()01b =- ，，(c k =
，若()
2//a b c - ，则实数k 的值为（
）
A ．1
B ．1
-C
D ．5．设12
log 3a =，
0.3
南阳疫情最新情况23b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，132c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c<a<b
D ．a b c
<<6．如图所示，已知点P 为菱形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝AC ，点F 为PC 中点，则平面CBF 与平面DBF 夹角的正切值为（ ）
A ．6B
C D 7．已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲线右支上一点，
点A 是线段12F F 上一点，且121223F PF F PA π∠=∠=，5
PA =，则该双曲线的离心率
为（）
A B ．2
C ．
3
D 8．小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为P ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还万元（）
A ．
10
M B ．
()
()10
10
111
MP P P ++-C ．
()10
110
M P +D ．
()
()
9
9
111
MP P P ++-二、多选题
9．已知函数()π24f x x ⎛
⎫- ⎝
=⎪⎭，则下列说法正确的是（
）
A ．函数()f x
的图象可以由2y x =的图象向右平移3π
8
个长度单位得到B ．()()122f x f x =-，则12
min
π
x x -=C ．5π8f x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭是偶函数
D ．()f x 在区间π0,4⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增
10．如图，AE ⊥平面ABCD ，CF //AE ，AD //BC ，AD ⊥AB ，AE =BC =2，AB =AD =1，
8
7
CF =，则（）
A ．BD ⊥EC
B ．BF //平面ADE
C ．二面角E -B
D -F 的余弦值为
13
E 与平面BDE 所成角的正弦值为
59
11．过平面内一点P 作曲线|ln |y x =两条互相垂直的切线12,l l ，切点为P 1、P 2(P 1、P 2不重合），设直线12,l l 分别与y 轴交于点A ，B ，则下列结论正确的是（）
A ．P 1、P 2两点的横坐标之积为定值
B ．直线P 1P 2的斜率为定值
C ．线段AB 的长度为定值
D ．三角形ABP 面积的取值范围为(0，1]
12．某省2021年美术联考约有5000名学生参加，现从考试的科目素描(满分100分)中
随机抽取了500名考生的考试成绩，记录他们的分数后，将数据分成7组： [)[)20303040，，，，⋯，[]8090，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法不正确的是（
）
A ．由频率分布直方图可知，全省考生的该项科目分数均不高于90分
B ．用样本估计总体，全省该项科目分数小于70分的考生约为2000人
C ．若样本中分数小于40的考生有30人，则可估计总体中分数在区间[)4050，
内约200人D ．用样本估计总体，全省考生该项科目分数的中位数为75分
三、填空题
13．若
6
2
b
ax
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
的展开式中3x项的系数为-160，则22
a b+的最小值为_______
14．梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆，湖南，湖北四省（市）的武陵山脉的最高主峰．某测量小组为测量该山最高的金顶P的海拔，选取了一块海拔为400米的平地，在平地上选取相距885米的两个观测点A与B，如图，在点A处测得P的仰角为60︒，在点B处测得P的仰角
广西巴马长寿村民宿为45︒，则金顶P的海拔为________米．
1.732 =
）
15．2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 1
2，丙购买到冰墩墩的概率为
1
5，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_________．
16．若202222022
0122022窦团山
(12)x a a x a x a x
唐山周边一日游景点大全
-=++++
，则2022
12
22022
222
a
a a
+++
的值
___________________.
四、解答题
17．在ABC
中，222.
b c a
+-=
（1）求cos A的值；
（2）若2
B A
=
，b，求a的值.
18．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和Sn，满足an+1＝Sn+1（n∈N*）．
（1）求Sn；
（2）记bn＝1
1
n n
n n
S S
S S+
+
-
，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．旨在全面提高国民体质和健康水平，1995年国务院颁布了《全民健身计划纲要》， 并在2009年将每年8月8日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加--次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：
(1)求a 的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；
(2)若规定[]0,10为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行体质测定，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．
20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝4，E 为PB 的中点，F 为线段BC 上的点，且BF ＝
1
4
BC .
（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求点F 到平面PCD 的距离.
21．已知椭圆C ：22
22x y a b
+=1（a ＞b ＞0）过A （2，0），B （0，1）两点.
（1）求椭圆C 的方程和离心率的大小；
（2）设M ，N 是y 轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM 与椭圆C 的另一个交点为P ，直线AN 与椭圆C 的另一个交点为Q ，判断直线PQ 与x 轴的位置关系，并证明你的结论.
