2022届广西桂林、崇左、贺州市高三3月高考联合调研考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}24B x x =<，则A B =（ ）
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1,2
C ．{}1,2
D ．{}1,1,2-
【答案】A 【分析】先化简集合B ，再利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合{}1,0,1,2A =-，{}{}2422B x x x x =<=-<<，
所以A B ={}1,0,1-，
故选：A
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11i -的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：11111(1)(1)22i i i i i +==+--+的共轭复数为1122i - 对应点为11(,)22
-，在第四象限，故选D. 点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. 3．已知等差数列{}n a 的公差为1，n S 为其前n 项和，若36S a =，则2a =（ ） A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
【答案】D
【分析】先求得1a ，然后求得2a .
【详解】依题意1112335,1,112a a a a +=+==+=.
故选：D
4．设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，()f x 的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为122y x =+，那么()()1'1f f +=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【分析】求出(1),(1)f f '即得解.
【详解】解：由题得15(1)1222
f =⨯+=，1(1)=2f '， 所以()()511'1322
f f +=
+=. 故选：C 5．随机变量X 的分布列为
则()1P X =等于（ ）A ．12
B ．13
C ．23
D ．16
【答案】C
【分析】根据随机变量X 的概率和为1求得答案.
【详解】()121133P X a c ==+=-=. 故选：C
6．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,cos b a C c a B ==，则ABC 的形状一定为（ ） A ．等腰三角形非直角三角形
B ．直角三角形非等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形 【答案】C
【分析】利用正弦定理化简cos c a B =可得2A π
=，再根据sin b a C =可得b c = .
【详解】由cos c a B =与正弦定理有sin sin cos C A B =,
即sin()sin cos sin cos cos sin sin cos A B A B A B A B A B +=⇒+=，故cos sin 0=A B ,
因为sin 0B ≠，故cos 0A =，故2A π
=.
又sin b a C =，故sin sin sin B A C =.又sin 1A =,
故sin sin B C =，故b c =.故ABC 一定是等腰直角三角形.
故选：C
7．长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，若E 为1CC 的中点，则三棱锥E BCD -的体积为（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
【答案】A
【分析】利用棱锥、棱柱的体积关系即可求得. 【详解】1111
111 223E BCD C BCD B C D BCD V V V ---==⨯ 111111111112010232232ABCD A B C D V -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=， 故选：A.
8．已知23sin 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭
等于（ ） A ．35 B ．45 C ．35 D ．45
- 【答案】C
【分析】运用诱导公式即可.
【详解】7223cos cos sin 63
235x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选: C 9．已知圆C 过点()0,2A 且与直线2y =-相切，则圆心C 的轨迹方程为（ ）
A ．24x y =
B ．28x y =
C ．24x y =-买机票哪个平台最便宜
D ．28x y
【答案】B
【解析】设圆心(),C x y ，由圆心到A 点距离等于圆心到切线的距离列式化简可得．
【详解】设圆心(),C x y 22(2)2x y y +-=+，
化简有28x y =．
故选：B ．
【点睛】本题考查求轨迹方程，解题方法是直接法．
10．已知F 为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-
=>>的左焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使直线PF 与圆222
x y a +=相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
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A ．)+∞
B ．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
C ．2⎛ ⎝⎭
D ．( 【答案】A
【分析】根据直线PF 与圆222x y a +=相切以及直线PF 与渐近线b y x a
=
的斜率的关系列不等式，化简求得离心率的取值范围.
【详解】依题意可知，直线PF 的斜率存在，设直线PF 的方程为()y k x c =+，
即0kx y kc -+=，
圆222x y a +=的圆心为()0,0，半径r a =，
圆心到直线PF a =， 两边平方并化简得22211c a k
=+， 双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线为b y x a =±， 由于P 在双曲线的右支，所以22
22221,b b a k k a a k b
<⇒<>， 即2222222
2222222111,1,1c a c a a b a a k b a b a b
+=+>+>+>+， 2242
2242,1,1b a b b a b a a
>>>，
c e a ==>故选：A
11．四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC
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⊥平面ABC ，则球O 的表面积为
A ．64π
B ．65π
C ．66π
D ．128π
【答案】B 【详解】如图，,D E 分别为,BC PA 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，因为PB PC AB AC ===，则PD BC AD BC PD AD ⊥⊥=，，．又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC =BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD AD ⊥，∴PD =42AD =．因为E 点是PA 的中点，∴ED PA ⊥，且4DE EA PE === ．
设球心O 的半径为R ，OE x =，则4OD x =-，在Rt OEA 中，有2216R x =+，在Rt OBD △中，有224(4)R x =+-，
解得2654
R =，所以24π65πS R ==，故选B ．
【点睛】本题主要考查球内接多面体，球的表面积，属于中档题， 其中依据题意分析出球心O 必位于两垂直平面的交线上，然后再利用勾股定理，即可求出球的半径，进而可求出球的表面积，此类题目主要灵活运用线面垂直的判定及性质，面面垂直的判定及性质是解题的关键.
12．函数()f x 的导函数为f
x ，对x ∀∈R ，都有()()2f x f x '>成立，若()ln 42f =，则不等式()2x f x e >的解集是（ ）崂山啤酒
A ．0,1
B ．()ln 4,+∞
乡村旅游项目有哪些C ．()1,+∞
D ．()0,ln 4 【答案】B
【分析】构造函数()()2=
x f x g x e ，利用导数可判断()g x 的单调性，再根据()ln 42f =，求得()ln 41g =，再根据不等式()()()()21ln 4x g x g f x e g x >>>⇔⇔，结合函数的单调性，即可求出结果．
【详解】∵x ∀∈R ，都有()()2f x f x '>成立，∴()()102f x f x -
'>， 令()()
2=x
f x
g x e ，则于是有()()()()'22120x x f x f x f x g x e e -⎛⎫ ⎪==> ⎪''⎝⎭
， 所以()g x 在R 上单调递增，
∵()ln 42f =，∴()ln 41g =，
