数学试题
卷一(选择题，共60分)
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分)
1．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{1，2，3}，N＝{2，4}，则M∩(UN)等于 ( ) A．{2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{0，1，2，3}
A．(－2，4) B．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
C．[－2，4] D．(－∞，－2]∪[4，＋∞)
3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系正确的是 ( )
A．f(1)＜f(0)＜f(－1) B．f(0)＜f(－1)＜f(1)
C．f(－1)＜f(0)＜f(1) D．f(0)＜f(1)＜f(－1)
4．已知函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像如图所示，则函数y＝(1－a)x2＋1的图像大致是 ( )
5．下列命题正确的是 ( )
A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等
C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若∥，则A，B，C三点共线
6．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，则sin 2α等于 ( )
A．－ B． C．－ D．
7．“角α是第一象限角”是“sin α＞0”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图所示，已知直线m⊥l，则直线m的方程为( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0
9．某运动队准备参加4×100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动
员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所
有不同安排方法的种数是( )
A．48 B．60 C．96 D．120
10．已知函数f(x)的对应值如下表所示：
函数y＝f(x)的对应值表
则f[f(2)]等于 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知向量a＝(－2，3)，b＝(m，1)，若ab＝5，则实数m的值是 ( )
A．－1 B．－4 C． D．
12．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则下 列说法正确的是( )
A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1
C．该函数的最小正周期是4π D．φ的值是－
13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是 ( ) A． B． C． D．
14．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1，2)，则该圆的标准方程为 ( )
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．(x－1)2＋(y－2)2＝4
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝4
15．已知点M在抛物线y2＝2px(p＞0)上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p 的值是 ( )
A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8
16．已知命题p：甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则为 ( )
A．甲、乙、丙三名同学都不是共青团员
B．甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青团员
C．甲、乙、丙三名同学中至少有两名不是共青团员
D．甲、乙、丙三名同学中至多有一名不是共青团员
17．在下列不等式中，能表示如图所示区域(阴影部分)的是 ( )
A．x＋3y－3＜0 B．x＋3y－3＞0
C．x＋3y－3≤0 D．x＋3y－3≥0
18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分 30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三 人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小 米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤．”那么，甲所分
小米的斤数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
19．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是( )
A．－10 B．－80 C．40 D．560
20．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，A1D1的中点．若P为线段BD上的 动点，则下列结论中，正确的是 ( )
A．PC1∥AE B．PC1⊥A1C C．PC1∥平面AEF D．PC1⊥平面BB1D1D
卷二 (非选择题 共60分)
二、选择题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．)
21．函数y＝2sin x－3的最大值是________．
22．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于________．
23．已知椭圆的长轴长与短轴长的比是3∶2，则该椭圆的离心率是________．
24．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定 性，通过数据分析得到该组数据的标准差是________．
25．已知点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列．若点A 的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是________．
三、解答题(本大题5个小题，共40分)
26．(本小题7分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax2－2x，且f(4)＝8．求：
(1)实数a的值；
(2)该函数的解析式．
27．(本小题8分)在数列{an}中，an＞0，a1＝1，2an＋1－an＝0．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an，求数列{bn}的前90项和S90．
28．(本小题8分)如图所示，已知∠POQ＝30°，点A在OP上，OA＝10，以点A为圆心，半径为5的圆与OQ相交于点B，C，且OB＞OC．
(1)求∠OBA的大小；
(2)若D为OA的中点，求线段CD的长．(精确到0.1)
29．(本小题8分)在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，∠SDA＝60°，如图所示．
(1)求证：AB⊥SD；
(2)若E，F分别是AB，SC的中点，求直线EF与AD所成角的大小．
30．(本小题9分)如图所示，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与椭圆＋＝1的左焦点F重合，双曲线与椭圆在第一象限相交于点P． (1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆相交于点M，N，线段MN的中点在双曲线的渐近线上，求直线l的方程．
