建筑与数学作者：孙伟刚来源：《初中生世界·九年级》2015年第04期 早在19世纪，建筑中的数学已经进入了人们的视野. 建筑需要美，美源于和谐，和谐要用数学来创造. 20世纪瑞士著名建筑师勒·柯布西耶说：“几何形体用几何满足我们的双眼，用数学满足我们的理解.”
1. 胞体几何在建筑中的应用
胞体几何原理：①能够无间隙拼连的单一的正多边形只有三种：正三角形、正方形、正六边形（如图1）.
②通过“拉伸”或“压扁”，等腰三角形、长方形、扁六边形，也能以单一个体无间隙镶嵌（如图2）.
③用不同的正多边形来拼铺整个平面，但每一个交叉点周围的正多边形种类和顺序都相同，叫做半正镶嵌图. 半正镶嵌图有8种（如图3）.
应用举例：“水立方”（奥运游泳馆）表皮 Skin尽管每个元泡形状不同，但交点都是三条边相交的“Y”形（如图4）.
又如：美国伟大的设计学家巴克敏斯特·富勒（1895-1983）是第一个运用六边形和五边形构成的球形薄壳建筑结构，做成能源耗费极低，强度却很大的建筑物，后来这种结构被广泛运用，现代运动的足球，就是运用这个结构所制造（如图5）. 拓扑几何原理：一个几何图形任意“拉扯”（就像画在橡皮上），只要不发生割裂和粘接，可做任意变形，称为“拓扑变形”. 两个图形通过“拓扑变形”可以变得相同，则称这两个图形是“拓扑同构”. 如图6中，前三张图属于拓扑同构，但第（4）张图与前三张不同构.
拓扑几何就是研究几何图形在一对一连续变换中的不变的性质，而不考虑几何图形的尺寸、面积、体积等度量性质和具体形状的改变.
应用举例：欧美小住宅和中国四合院的拓扑结构不同，前者与球同构，后者与轮胎同构（如图7）.
又如德国数学家莫比乌斯（1790-1868）在1858年发现了拓扑的经典——莫比乌斯曲面，他将一个长方形纸条的一端固定，另一端扭转半周后，把两端黏合在一起 ，得到的曲
面就是莫比乌斯带（如图8）. 像 2010年世博会丹麦馆（如图9）的造型就是莫比乌斯带. 哈萨克斯坦新国家图书馆（如图10）也是以莫比乌斯圈的形式将圆形、环形、拱形和圆顶形融合在了一起.
