2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．点M(a，2a)在反比例函数y ＝8
x的图象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）
4．下列命题是真命题的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
5．某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C ．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A ．233π-
B ．223
3π- C ．433π- D ．4233π-
9．下列计算正确的是（ ）
A ．a2+a2=2a4
B ．（﹣a2b ）3=﹣a6b3
C ．a2•a3=a6
D ．a8÷a2=a4
10．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）
A ．（x ﹣20）（50﹣180
10x -）＝10890
B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890
C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x
）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890
12．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于
( )
A ．22
B ．1
C 2
D 2﹣l
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算：()()a a b b a b +-+=_____________.
14．如果反比例函数k y x =的图象经过点A （2，y1）与B （3，y2），那么12y y 的值等于_____________.
15．分解因式：
32a ab -=___． 16．已知1A n n =--，23B n n =---（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______.
17．含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知
12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只
填序号）．
①AC=2BC ②△BCD 为正三角形 ③AD=BD
18．如图，正△的边长为，点、在半径为的圆上，点在圆内，将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=6
x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．
（1）求一次函数y=kx+b 的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6
x 的x 的取值范围；
（3）若点P 在x 轴上，且S △ACP=32BOC S △，求点P 的坐标．
20．（6分）（1）计算：()2
01 20188
3
9
⎛⎫
⨯-
-
⎝
-⎪
⎭
+
；
（2）解不等式组：
12(3), 61
2.
2
x x
x
x
->-⎧
⎪
⎨-
>
⎪⎩
2
y ax bx c
=++（0
a≠）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．
（1）a 0，0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线
3
6
4
y x
=--
与x轴、y轴分别相交于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
1
10S△ABC？若存在，请求
出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面
积．
24．（10分）
315 211
x
x x
-
⎧
⎨
-+-
⎩
＜
（）＜
25．（10分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售. ()1
据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?
()2
在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售
价减少了1
%
5
m
，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%
m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000
元，求m的值.
26．（12分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
27．（12分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
