2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4?a1=a4 B．（a3）2=a5
C．3x2﹣x2=2
D．2a2÷3a=
4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：
第一张 （2，3） （﹣2，1） 第二张 （1，3） （﹣1，﹣3） 第三张 （﹣1，2） （1，2） 第四张 （2，4） （﹣3，4） 正面 反面 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A． B． C． D．1
5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB
8．（3分）2021年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为 （ ） A．C．
﹣﹣
=40 B．= D．
﹣﹣=
的中点P
=40
9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2
，则tan∠COP的值为（ ）
A．
B． C． D．
10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．（3分）函数
的自变量x的取值范围是 ．
sin60°﹣
= ．
12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2
13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 ．
14．（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号） ①2＜2
＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③
的立方根为4；
④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；
⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．
15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线
AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为 ．
16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17．（8分）（1）化简求值：
+
，其中x是一元二次方程x（x
﹣1）=2x﹣2的解．
（2）解不等式组：，并求其整数解的和．
18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2021年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；
根据以上信息解答下列问题：
（1）2021年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2021年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．
19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计： 进货情况 进货次数 第一次 第二次 进货数量（台） A 5 10 B 3 4 230 440 进货资金（元） （1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？
A型号台灯售价x（2）经试销发现，（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
