2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈 斌
2. 邹文凯
3. 求姝姝
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组
日期： 2010 年 8 月 7 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘 要
世博会总客流是一个很复杂的问题，近年来在各种媒体上引起了热烈的讨论。本文通过对影响世博会客流量因素的讨论，进而对各因素的具体数据进行收集，分类整合，最后经过统计分析来建立数学模型并求解。 对于数据的收集，分别从中国统计年鉴，百度知道，谷歌地图，历届世博会各知名统计网站得到了关于从60年代到现在各届世博会举办国当时的人口总数，参展的国家数，举办的天数，场馆的面积，在本国或地区内举办的城市到最远城市的距离，人均GDP及门票等相关数据，并根据这些数据统计，分别算出影响上海世博会的等相关因素的数据比值，其次根据它们的相关关系来建立道格拉斯经济模型：
最后运用MATLAB软件进行求解，得出上海世博预测总客流量。
在月视图预测模型中，通过分析1970年日本大阪的万国世博会的月客流量，得出影响月客流量的各种因素，有节假日、学生流、开闭幕式、天气、心理作用等。根据所得的数据算出各个因素的权重比例：，再根据上海每月的实际情况求得每个月的月客流量简化数值，在模型一中已求得的预测总客流量，则上海世博月客流量预测值为：
，
从世博中得到开馆以来的日客流量的分布图和数值，进行预处理。得出前三个月的实际月客流量，通过与预测值的比较，根据偏离度的大小适当调整模型，使得预测值更加接近实际值。
然后，通过灰预测算法得到周客流量的走势图，最后结合特殊原因，如节假日，天气等调节走势图的趋势。最后根据每周客流量的走势图，将原先的周客流量走势图转化成日客流量走势图。
关键词：道格拉斯经济模型，权重比例，偏离度，灰预测
一、问题的提出
自从1851年英国伦敦举办第一节世博会以来，迄今为止，全球已举办了38届世博会。每一届都吸引了许多参观者，参观人数最多的一届世博会则是1970年在日本大阪举行的万国世博会。据统计显示，总的参观人数达到了64218770人次，日最高客流量则达到了835832人次。根据历史经验，举办国都把实际客流量作为是否成功举办的重要指标。一旦申办成功，举办国都把实际客流量作为是否成功举办的重要指标。
从2010年5月上海世博会开馆以来，至今已有一段时间，每天也会报道当天的客流量。由此我们提出：
问题1：若你在2010年5月以前，建立你的模型来预测上海世博会的客流量。
问题2：2010年5月上海世博会开馆以来，至今已有一段时间，每天也会报道当天的实际客流量，如何调整你以前的模型或重建你的模型预测来上海世博会的客流量。
二、问题的分析
该问题主要是预测客流量，即要分析能够对客流量造成影响的因素有哪些。
经分析可以得到以下几个主要因素：
1 节假日：在平时，一些工作者和学生都很少有时间参观世博园。而在节假日期间，这部分人将会有时间参观世博会，进而为世博会带来了大量的客流。
2 学生流：世博会一部分参观者是学生，而暑假刚好处于世博会开办中间时段，在这个时段会有大量的客源来自于学生，从而大幅度的增加客流量。
3 开、闭幕式：开幕式和闭幕式的举行也将吸引大量的参观者，使得客流量增大。
4 天气：世博会举办期间，高温天气很频繁，特别是七、八月份，而高温天气则会使世博会的客流锐减。另外，降水那几天也会对日客流量造成影响。
5 心理作用：在世博会刚开始阶段，人们对世博会期待已久而产生向往的心理，想先睹为快，而在世博最后阶段，人们也会产生一个心理作用，不想错过这次难得的盛会，从而会有一个返客潮。
而问题一要先预测出上海世博会总的参观人数，才能继续预测每月客流量的情况。在预测上海世博会总客流量时，要考虑往届世博会参观的总人数，还有会场的大小，举办国的经济实力和发展程度，参展国的数目，举办国的人口数等相关因素，通过相关数据的采集，对这些数据进行合理分析。
由于题目未给出这些相关方面的数据，因此我们首先要做的是数据的采集，然后对这些数据进行分析。
判断预测的合理性可以通过比较开馆以来所测得的部分客流数据和往届世博会的客流的相关数据来得到。
问题二的解决主要是根据前几个月的实际客流情况在考虑一些影响因素，然后改进问题一中提出的模型，使得结果更合理，更加接近实际值。并且建立一个模型来预测接下来几个月的日客流量。
三、基本假设
1. 不考虑世博会期间宣传工作对客流量带来的影响；
2. 不考虑政府的一些相关政策和宏观调控所带来的影响；
3. 不考虑世博举办方对门票的优惠政策而带来的客流影响；
4. 不考虑馆内特殊活动对人们的吸引力；
5. 不考虑交通对世博会客流量的影响。
四、定义符号说明
最近6届综合性世博会举办时举办国人口数的平均值（亿人） 中国人口数
最近6届综合性世博会的天数的平均值（天）
上海世博会的天数
最近6届世博会场馆面积的平均值（公顷）
上海世博会的面积
最近6届世博会的不方便度的平均值（1/km）
上海世博会的不方便度
最近6届世博会的参展国家数的平均值（个）
上海世博会的参展国家数
最近3届世博会的门票的平均值（元）
上海世博会门票
最近五届世博会主办国的GDP的平均值（美元）
中国的人均GDP
最近6届世博会客流量的平均值（万人）
预测上海世博会的客流量
6届世博会举办国人口平均值与中国人口的比值
6届世博会天数平均值与上海世博会天数的比值
6届世博会场馆面积的平均值与上海世博会的比值
6届世博会的不方便度与上海世博会的不方便度比值
6届世博会参展国数平均值与上海世博会的比值
3届世博会的门票的平均值与上海世博会的比值
6届世博会主办国人均GDP平均值与中国人均GDP比值
上海世博会每月客流量的简化数值
上海世博会每月客流量的预测值
注：1汉诺威的举办方扩大为欧盟，纽约，蒙特利尔世博会的举
办方扩大为美加两国。
2.纽约，蒙特利尔，大阪世博会离现在时间较久,当时经济与现在差距大，故门票价格不予考虑。
五、模型的分析、建立
5.1.总客流量预测模型：
本题要求确定一个合理的模型来预测世博会的总客流量。
2010年上海世博会属于综合类的世博会，则在与往届世博会进行对比时，一些专业类的世
博会，就不予以考虑。
在预测上海世博会总客流量时，参考往届世博会的举办情况，根据分析可以得出以下几个因素：
① 举办国人口总数：不同的举办国的人口基数有所不同，因此世博会的人数也会有所不同，通常是人口基数越多的举办国，世博会的总能够客流量也会有所增 加
2 举办天数的不同 ：举办天数不同，世博会的总客流量也会不同。一般情况，举办天数越多，总客流量也会越多
3 世博会场馆的容纳量：场馆的容纳量决定了入馆人数的最大峰值，也产生影响客流量的问题（排队问题）。这里场馆的容纳量用场馆的总面积进行表示
4 国家人均GDP及门票因素：我国是发展中国家，因此国家的人均GDP与发达国家有一定的差距，因此门票也相对较低。都是对世博会总客流量有一定的影响。该因素用国家人均GDP与门票的倒数来表示
5 不方便程度：只来世博会的不方面程度，这里不方便度用举办国离主办城市在该国中最远城市的距离的倒数来表示（例如上海世博会的不方便程度：喀什（中国最西部城市）到上海的距离）。
6 世博会的吸引力：世博会的吸引力在一定程度上决定了世博会的客流量，世博会的吸引力有很多表示方法，这里用参展国的数量来表示。
根据附录中的数据，求出：
6届世博会举办国人口平均值与中国人口的比值：
6届世博会天数平均值与上海世博会天数的比值：
6届世博会场馆面积的平均值与上海世博会的比值：
6届世博会的不方便度与上海世博会的不方便度比值：
6届世博会参展国数平均值与上海世博会的比值：
3届世博会的门票的平均值与上海世博会的比值：
6届世博会主办国人均GDP平均值与中国比值：
经过对不同条件的分析，得出道格拉斯模型：
注：世博会总客流量等于6届世博会举办国人口平均值与中国人口的比值，6届世博会天数平均值与上海世博会天数的比值，6届世博会场馆面积的平均值与上海世博会的比值，6届世博会的不方便度与上海世博会的不方便度比值，6届世博会参展国数平均值与上海世博会的比值，3届世博会的门票的平均值与上海世博会的比值和6届世博会主办国人均GDP平均值与中国比值的乘积再加上偏差。
