2021年上海市青浦区中考数学二模试卷
一、选择题（共6小题）.
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）
A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D ．
3．下列对反比例函数y ＝的图象的描述，正确的是（） A．与坐标轴有交点
B．有两支，分别在第二、四象限
C．经过点（1，3）
D．函数值y随x的值增大而减小
4．某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．
5102050100200捐款金额
（元）
人数810121352那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（）
A．20元，50元B．35元，50元C．50元，50元D．20元，20元
5．如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）
A．360°B．720°C．1080°D．1440°
6．下列命题中，真命题是（）
A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形
C．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形
D．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形
二、填空题（共12小题）.
7．计算：（﹣3a3）2＝．
8．在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝．
9．方程的解是．
10．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．
11．从，3.101001，π，这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是．
12．如果将抛物线y＝﹣x2向下平移，使其经过点（0，﹣2），那么所得新抛物线的表达式是．
13．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有人．14．某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为米．
15．如图，点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．
16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC ＝120°，那么OM的长为．
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为．
18．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算：．
20．解方程组：．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．
（1）求AD的长；
（2）求∠EBC的正切值．
22．某校九年级学生从学校乘车前往郊野公园春游，1号车于上午8点出发，2号车晚10分钟出发，设1号车的行驶时间为x分钟，行驶的路程为y1千米，2号车的行驶路程为y2千米，y1、y2关于x的部分函数图象如图所示．
（1）求y2关于x的函数解析式；
（2）如果2号车与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程
23．已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF•BD＝BE•BF．
（1）求证：∠ADE＝∠BDE；
（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC+AE．
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝时，求OE的长．
25．已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D．
（1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）；
（2）如图2，当m＝90点C是的中点时，联结AB，求的值；
（3）将沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE
＝1时，求线段AD的长．
参考答案
一、选择题（共6小题）.
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，
所以与是同类二次根式，
故选：B．
2．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）
A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．
解：A、如果a＞b，m为非零实数，则a+m＜b+m，故A不符合题意；
B、如果a＞b，m为非零实数，则m﹣a＜m﹣b，故B符合题意；
C、如果a＞b，m为非零实数，则am＞bm不一定成立，只有m＞0时才成立，故C不符
合题意；
D、如果a＞b，m为非零实数，则不一定成立，只有m＞0时才成立，故D不符
合题意；
故选：B．
3．下列对反比例函数y＝的图象的描述，正确的是（）
A．与坐标轴有交点
B．有两支，分别在第二、四象限
C．经过点（1，3）
D．函数值y随x的值增大而减小
解：A、反比例函数y＝的图象与坐标轴无交点，故A错误；
B、∵k＝3＞0，
∴双曲线的的两个分支，分别在第一、三象限，故B错误；
C、∵1×3＝3＝k，
∴反比例函数y＝的图象经过点（1，3），故C正确；
