池娇;焦利民
【摘 要】住宅房地产价格与交通、环境等各类影响因子之间存在着非线性复杂关系,住宅价格的空间自相关性对住宅价格建模也有重要的影响.考虑到住宅价格的空间自相关性,构建了3种空间型BP神经网络模型,并利用遗传算法(GA)进行模型训练.第一种空间型模型的输入层神经元为样本坐标,第二种空间型模型的输入层神经元为空间滞后向量,第三种空间型模型的输入层神经元既包括样本坐标也包括空间滞后向量.以武汉市为例进行实证分析,选取了2010年291个住宅价格样本.实验结果表明,空间型BP神经网络模型的拟合精度优于普通BP神经网络模型及空间滞后模型,其中第三种空间型BP神经网络模型效果最优,输出结果与实际价格相关性达86.69%,均方根误差明显小于其他模型.
【期刊名称】《地理空间信息》
【年(卷),期】2017(015)002
【总页数】5页(P86-90)
【关键词】住宅房地产价格评估;BP神经网络;空间回归;空间滞后向量;遗传算法
【作 者】池娇;焦利民
【作者单位】武汉大学 资源与环境科学学院,湖北 武汉430079;武汉大学地理信息系统教育部重点实验室,湖北 武汉430079;武汉大学 资源与环境科学学院,湖北 武汉430079;武汉大学地理信息系统教育部重点实验室,湖北 武汉430079
【正文语种】中 文
【中图分类】P208
住宅房地产价格评估建模涉及商服繁华度、道路通达度等诸多影响因素，住宅价格与其影响因子之间是一种复杂非线性关系。BP神经网络模型可以自动地向样本学习，将输入和输出之间的复杂关系分布存储在神经元之间的连接权中，具有自组织、自适应、自学习、非线性映射能力等优点，可同时处理定性和定量数据，容易实现并行计算，可较好地处理住宅价格评估中多因素、非确定性、非线性问题。
很多学者将BP神经网络引入房地产估价领域，如申玲建立了房地产评估BP神经网络模型[1]。部分学者在房地产价格评估的神经网络模型方面做进一步研究，将BP神经网络与模糊数学、遗传算法、粗糙集理论等相结合[2-4]。但传统的BP神经网络只是在输入层中加入了房价影响因子，没有考虑房价的空间自相关性，忽略了空间性提供的关于空间格局、结构和过程的相关信息[5]，限制了模型精度。
住宅房地产的空间分布特征对其价格建模有显著的影响[6]。房地产价格评估中，空间自相关研究已超过30 a的历史[7]，有学者研究了在房地产市场中采用空间分析方法的可行性[8]，有学者基于空间计量模型研究了杭州市住宅价格的空间效应[9]。空间回归分析模型是空间自相关研究常用的计量模型，该模型将空间相互作用通过空间权重矩阵的形式融入到了经典回归模型中。与传统回归分析模型相比，一方面能够较大幅度地提高模型的拟合优度，提高对因变量空间变异的解释能力，另一方面能够在建模时考虑相邻区域的影响[10]。但是空间回归分析模型仍是一种线性模型，不满足房价与其影响因子非线性关系的实际情况。
本研究将传统BP神经网络与房价的空间自相关分析结合起来，在模型中加入住宅房地产价
格的位置信息以及空间自相关变量，构建空间型BP神经网络模型，并通过遗传算法对权值和阈值进行优化。选取武汉市291个住宅样本点进行分析，根据评估结果，选择最优模型。
根据TOBLER提出的“地理学第一定律”[11]，地理实体之间总是表现出一定的空间关联性[12]。空间自相关分析是测试空间某点的观测值是否与其相邻点的值存在相关性的一种分析方法[13]，一般通过全局空间自相关指标Moran's I统计量和局部空间自相关指标Moran散点图来判断空间自相关程度，若存在显著空间自相关，在回归建模时需要采用空间回归分析模型，如空间滞后模型SLM（spatial lag model）和空间误差模型SEM（spatial error model）[14]。
构建空间型BP神经网络进行住宅房地产价格建模的目标是在传统BP神经网络模型基础上，考虑空间自相关性进行住宅房地产价格与影响因子之间的非线性建模。该模型既具有BP神经网络的非线性、自学习、并行计算优点，又能将研究对象的空间效应考虑在内，从而提高模型精度。构建空间型BP神经网络过程中，主要从两个方面引入住宅价格的空间自相关性：整体空间分布趋势与局部空间自相关效应。
由于住宅房地产价格的空间自相关性，其分布一般具有一定的空间趋势，可表示为：
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式中，p为住宅价格；（x，y）为房价样本点坐标。上式可理解为，可以使用一个曲面代表住宅价格的空间分布，一般简化为线性、二次或三次多项式形式。选取样本点坐标（X，Y）加入BP神经网络的输入层神经元，从而将住宅价格的整体空间分布特征引入模型[15]，以提高模型精确度。
当回归建模中考虑因变量的空间自相关性时，可在回归方程中加入空间滞后项，即建立空间滞后模型。在该模型中，因变量不仅与本区域的解释变量有关，还与相邻区域的因变量取值有关，表达式为：
式中，y是一个n×1维向量，代表住宅价格；x是n×k的数据矩阵，代表房价影响因子；w是空间权重矩阵；wy为空间滞后向量，即周围房价点的加权平均；ρ是空间滞后因变量wy的系数；β反映解释变量对因变量y变化产生的影响；μ为误差项。空间滞后向量wy可看作影响住宅价格的虚拟变量，当wy加入BP神经网络输入层时，可以使BP神经网络模型包含因变量的局部空间自相关特征。空间滞后模型是包含空间相关关系的多元回归模型，本质上是一种线性模型。将空间滞后向量wy加入BP神经网络模型的输入层，使其既能像空间滞后
模型一样反映房价空间分布的局部特征，又能利用神经网络的特点表达他们的非线性关系。
山东蓬莱仙岛景区本研究构建了3种空间型BP神经网络模型，并进行了对比分析，模型结构如图1所示。研究将BP神经网络输入层神经元分为3种类型，第一种为住宅房地产价格普通影响因子，如商服繁华度、道路通达度等，如图1中（1）所示；第二种为样本点坐标（X，Y），如图1中（2）所示；第三种为空间滞后向量，如图1中（3）所示。根据输入层神经元类型分为3种空间型BP神经网络模型，第一种空间型BP神经网络模型输入层神经元为图1中（1）和（2）部分，第二种空间型BP神经网络模型输入层神经元为图1中（1）和（3）部分，第三种空间型BP神经网络模型输入层神经元则全部包括了图1中（1）、（2）和（3）部分。在3种模型中，样本点坐标、空间滞后向量作为空间型神经元与其他房价影响因子一起构成神经网络输入层进行模型训练与测试。
广州市莲花山旅游区BP算法对初始权值较为敏感[16]，本研究采用遗传算法（GA）优化空间型BP神经网络的权值和阈值。传统BP算法的初始权值和阈值一般由计算机的随机函数产生，易陷于局部最小且训练时间较长。遗传算法具有较好的全局搜索能力，容易得到全局最优解或性能很好
的次优解。在BP神经网络的学习过程中，将权值和阈值描述为染体进行编码，选取实际输出与期望输出的误差作为适应函数，然后循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的权值和阈值。
2.1 研究区域及数据
武汉市地处E113°41'～115°05'、N29°58'～31°22'，位于江汉平原东部。研究选取了2010年武汉市武昌区、洪山区、江汉区、江岸区、硚口区、青山区、汉阳区、东西湖区、黄陂区共9个城区的291个普通住宅项目样本点，样本空间位置如图2所示。通过查询武汉市房地产市场信息网、搜房网、亿房网等网站，再结合实地调查，得到各住宅样本点的绿化率、容积率、楼层数、房间数等信息。通过中国科学院国际科学数据服务平台获取2010-09-17与2010-10-13ETM+遥感影像数据，提取植被覆盖、水域等信息。以武汉市基础地理信息数据为基础，结合武汉市国土资源和规划网、天地图（武汉）等网络信息源，收集武汉市商服中心、道路、公交车站、学校等影响因子的空间数据。
2.2 因子指标体系构建及计算
房地产商品涉及的领域广、产品周期长、产业链长，其价格形成受各种因素的影响和制约，对房地产价格影响的范围来构建影响因子指标体系，主要分为区域因素和微观因素，区域因素包括商服中心、交通条件、公共设施、环境以及到中心城区的距离等，微观因素包括绿化率、容积率等，见表1。
参照城镇土地分等定级规程，对住宅用地定级时，对商服中心、道路、公交站点、学校等区域因素统一采用线性距离衰减法进行分值计算，首先对各要素确定级别，求取各要素不同级别的功能分值，然后采用线性距离衰减法进行计算，公式为：
其中，f为各要素对住宅样本点的影响分值；F为各要素不同级别的功能分值；r为住宅样本点与各要素之间的相对距离；d（x）为住宅样本点与各要素的实际距离；R为各要素最大影响半径。最大影响半径R的确定根据要素属性的不同分为线状和点状两种，点状要素（商服中心、公交车站、教育设施、水域）最大影响半径公式为：
其中，R表示点状要素最大影响半径；s为区域面积；n表示等级个数；π≈3.14。线状要素（交通道路）最大影响半径公式为：
北京旅游团报价2日游多少钱其中，R表示线状因素最大影响半径；s为区域面积；l为线状要素长度。
因素分值计算时同级取最高分值，多级分值累加，最终得到样本点的商服繁华度、道路通达性、公共便捷度、公共配套设施、区域环境条件等指标分值。
选取武汉市一环线以内区域作为中心城区，在ArcGIS中计算住宅样本点到中心城区的距离，得到距中心城区距离指标。利用遥感影像获取研究区NDVI代表植被覆盖程度。在ENVI软件中对影像进行辐射纠正和几何纠正等预处理，然后进行波段计算，近红外波段和红外波段相减，除以近红外波段和红外波段的和[17]，得到NDVI指数。样本所在像元通常为屋顶等不透水表面，为了克服随机误差的影响，采用样本邻域NDVI均值代表样本的局部植被环境。根据相关研究，将住宅样本点邻域范围设为200 m，即选取样本点200 m缓冲区内的NDVI均值代表植被覆盖因子指标[18]。
2.3 武汉市住宅价格评估
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2.3.1 空间自相关分析
用泰森多边形表示每个房价样本点与其拥有共有边界及共同顶点的样本点的紧密关系，创建Queen空间权重矩阵。根据空间权重矩阵计算得到武汉市291 个住宅样本点的Moran's I
指数以及局部空间自相关指标Moran 散点图（图3）。Moran's I指数为0.360，说明武汉市住宅价格从全局上具有强烈的正的空间自相关性；统计散点图，共有221个样本点位于第一、三象限，占总样本点的75.95%，体现了武汉市在局域范围内空间正相关特征明显。总体来看，武汉市住宅价格存在显著的空间自相关，因此选用空间滞后模型来表达住宅房地产价格与其影响因子的空间回归关系。
