2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）
富国海底世界停车攻略A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
2．若()53
-=-，则括号内的数是()
A．2-B．8-C．2 D．8
3．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）
A．
3
8 B．
3
C．
1
2D．
3
2
常德市属于哪个省4．计算
2
1
1
a
a
a
--
-的结果是（）
A．1 B．-1 C．始祖山风景区
1
1
a-D．
2
21
1
+
-
a
a
5．下列说法中正确的是（）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是1
2，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
6．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝
()
()
a b a b
a
a b
b
+<
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，那么函数y＝2★x的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A ．6
B ．6
C ．2
图瓦卢岛
D ．3
8．﹣2018的绝对值是（ ）
A ．±2018
B ．﹣2018
C ．﹣12018
D ．2018
9．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ） A ．（3
2，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）
10．如图，在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ，将ABC ∆折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕，若3AE =，则sin CED ∠的值为( )
A ．13
B ．22
C ．2
D ．35
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l2、l3上，若边BC 与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l1的夹角∠2=________．
12．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是_____海里（不近似计算）．
13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．
15．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．
16．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标
价为___________元.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 18．（8分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，
，且平行于直线2y x ． （1）求该一次函数表达式；
（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线
32
y x
=+
的下方，求x的取值范围．
19．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；
（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
21．（8分）为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元?
22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围； 售价（元/台）月销售量（台）
400200
东山岛战役
250
x
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23．（12分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～
74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
24．解不等式组
11
232
x x-
-≤
，并将它的解集在数轴上表示出来．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】
解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、C
【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：253
-=-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
3、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三
角形的性质得到AE山西旅行社报价
AG=
EJ
GF=
3
6，
AC
AE=
CI
EF=
1
3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，
