凉山州西昌天立学校高2020级高二下期期末模拟考试
数学试卷（文）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合{}41|≤<-=x x U ，{}40|≤≤=x x A ，则=A C U （ ） A.[)0,1- B.[]0,1- C.()0,1- D.(]0,1-
2、若复数i
i
z +=
12，则z 在复平面内的点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3、为考查A,B 两种 药物预防某疾病的效果，进行 动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息， 下列说法最佳的一项是（ ）
A.药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果
B.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果
C.药物A,B 对该疾病均有显著的预防效果
D.药物A,B 对该疾病均没有预防效果
4、已知1sin 23α=
，则2cos ()4
π
α-=（ ） A ．13- B ．23- C ．13 D ．23
5、设2.0log ,5.0log ,5.05.032
.
0===c b a ，则c b a ,，的大小关系是（ ）
A. c b a >>
B.a b c >>
C.b a c >>
D.b c a >>
6、设)2,0(πθ∈，则“方程
1sin 432
北京水立方门票预约2=+θ
y x 表示双曲线”的必要不充分条件是（ ） A. )2,(ππθ∈ B.)2,32(
ππθ∈ C.)23,(ππθ∈ D.)2
()--=x x
e e
f x x 的图像大致为（ ）
8、已知等差数列{}n a 的公差为d ，有下列四个等式：①11-=a ；②1=d ；③021=+a a ；④33=a 。若其中只有一个等式不成立，则不成立的等式序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9、将函数)6
4sin(π
-
=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
4
π
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 12
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π
=
x B. 6
π
=
x
C. 3
π
=
x
D. 12
π
-
=x
12、已知函数
)1
(1)(3是自然对数的底数，其中e e x e
a x x f ≤≤++-=与x x g ln 3)(=的图象上存在关于x 轴
对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，e 3﹣4] B ．[0，
31e +2] C ．[31e
+2，e 3﹣4] D ．[e 3﹣4，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、曲线x
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x
y sin =
在π=x 处的切线方程是 。 14、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则2f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
__________.
15、记公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若05,1241=-=S S a ，则5S 的值 为
16、已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，
PAD ∆为正三角形，24AB AD ==，则球O 的表面积为
三、解答题（本大题共6小题，17-21题为必做题，每小题12分，22、23为选做题，根据要求作答，10分，共70分）
17、（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,，所对的边分别为c b a ,,，其中
4
,5,22π
=
∠==C b a 。北宫国家森林公园门票用预约吗
（1）求A sin 的值；
（2）求)3sin(B A +的值。 18、（本题满分12分）
19、（本题满分12分）下图甲是由直角梯形ABCD 和等边三角形CDE 组成的一个平面图形，其中
222,,//===⊥AB BC AD BC AB AD BC ，将CDE ∆沿CD 折起使点E 到达点P 的位置（如图
乙），使二面角B CD P --为直二面角。 （1）证明：PD AC ⊥；
（2）设Q 为平面PBC 与平面PAD 的交线上一点，求三棱锥BCQ D -的体积。
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20、（本题满分12分）如图，已知圆C 与y 轴相切于点T(0，2)，与x 轴正
半轴相交于两点M ，N(点M 必在点N 的右侧），且3MN =
已知椭圆D ：22221(0)x y a b a b
+=>>的焦距等于2ON
，且过点)2 （1） 求圆C 和椭圆D 的方程；
（2）若过点M 斜率不为零的直线l 与椭圆D 交于A 、B 两点，求证：直线NA 与直线NB 的倾角互补． 西双版纳旅游团报价6日游21、（本题满分12分）已知x ax x g ax e x f x
cos )(,)(-=-=，
（1）当0>a 时，求函数)(x f 在[]21，
上的最小值； （2）若)2
)(()()(π
-≥+=x x g x f x F ，证明：)(x F 存在唯一的极值点0x ，且1)(10<<-x F 。
22、（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为2,
2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C ：
22(2)1y x --=交于A 、B 两点.
（1）求线段AB 的长度；
(2) 极坐标系与直角坐标系xOy 中，取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，设点P
的极坐标为3π
)4
，求点P 到线段AB 中点M 的距离. 23、（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数12)(++-=x x x f （1）求函数)(x f 的最小值及取得最小值时x 的取值； （2）若集合{}R ax x f x =>-+01)(|，求实数a 的取值范围。
