2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
歌诗达邮轮多少钱一位一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
{}
15
{|},|2
M x x N x x
=-≤<=<
，则M N=（）
A．{|12}
x x
-≤<B．{}
|25
x x
-<<
C．
{|15}
x x
-≤<D．{}
|02
x x
<<
2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（） A．1
8B．
1
7C．
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1
6D．
1
5
3．已知,x y满足
1
x y
x y
x
-
⎧
⎪
+
⎨
⎪
⎩，则
3
2
y
x
-
-的取值范围为（）
A．
3
,4
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦B．(1,2]C．(,0][2,)
-∞+∞D．(,1)[2,)
-∞⋃+∞
4．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布
()2
85,
Nσ
，且
(6085)0.3
P X
<≤=．从
中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）A．40 B．60 C．80 D．100
5．若x yi
+(,)
x y∈R与
3
1
i
i
+
-互为共轭复数，则x y
+=（）
A．0 B．3 C．－1 D．4
6．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数：从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）
A．
66
天坛门票需要预约吗f sin f cos
ππ
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＞
B．f（sin3）＜f（cos3）
C．
44
33
f sin f cos
ππ
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＜
D．f（2020）＞f（2019）
9．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
24
y x
=上任意一点，M是线段PF上的点，且PM MF
=，则直线
OM的斜率的最大值为（）
A．1 B．1
2C．
2
D．
5
10．以
()
3,1
A-
，
()
2,2
B-
为直径的圆的方程是
A．
2280
x y x y
+---= B．2290
x y x y
+---=
C．
2280
x y x y
+++-= D．2290
x y x y
+++-=
11．已知向量
()
1,2
a =
，
()
2,2
b=-
，
()
,1
cλ
=-
，若
()
泰国芭提雅洗泰浴流程
//2
c a b
+
，则λ=（）
A．2-B．1-C．
杭州西湖的景点
1
2
-
D．
1
2
12．已知函数
()2
121
f x ax x ax
=+++-
（a R
∈）的最小值为0，则a=（）
A．1
2B．1-C．±1D．
1
2
±
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量
()
1,
a m
=
，
()
2,1
b =
，且a b
⊥，则m=________．
14．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____
15．设
(,)
P x y为椭圆
22
1
1612
x y
+=
在第一象限上的点，则
3
46
x y
x y
+
--的最小值为________.
16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数
1,
()
0,
x
D x
x
⎧
⎪
=⎨
⎪
⎩
为有理数
为无理数
，
称为狄里克雷函数.则关于
()
D x
有以下结论:
①()
D x 的值域为
[]01，;
②()()
,
x R D x D x ∀∈-=; ③
()()
,T R D x T D x ∀∈+=;
④(1)(2)(3)(2020)45;D D D D ++++=
其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数()()
1ln f x x x x λλ⎛⎫
=+-∈ ⎪⎝⎭R .
（1）当1x >时，不等式
()0
f x <；恒成立，求λ的最小值；
（2）设数列
()*
1N n a n n =
∈，其前n 项和为n S ，证明：2ln 24n n n a S S -+>.
18．（12分）已知函数
()ln 1
x ax f x x ++=
.
（1）若对任意x >0，f （x ）<0恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）若函数f （x ）有两个不同的零点x1，x2（x1<x2），证明：22在沙特打工一年挣多少钱
12212x x x x +>.
19．（12分）武汉有“”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风
景区等等. （1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图： 现从年龄在
[]42,52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在
[]47,52内的人数为ξ，求()3P ξ=；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘A 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X （单位：万人）都大于1.将 每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的A 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
若某艘A 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y （单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，
问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A 型游船才能使其当日获得的总利润最大？
20．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3
cos 5A =
，
1tan()3B A -=
． （1）求tan B 的值；
（2）若13,c =求ABC ∆的面积．
21．（12分）已知函数()ln f x x x =+（a 为常数） （Ⅰ）当5a =-时，求()
f x 的单调区间；
（Ⅱ）若
()
f x 为增函数，求实数a 的取值范围.
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步只能行进1个单位长度，例如：该机器人在点
()1,0处时，下一步可行进到()2,0、()0,0、()1,1,、()1,1-这四
个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点O 出发、行进n 步后落在y 轴上的不同走法的种数为()
L n ．
（1）分别求()
1L 、
()
2L 、
()
3L 的值；
（2）求
()
L n 的表达式．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
考虑既属于M又属于N的集合，即得.
【详解】
{}
2
|{
2,1
|2}
N x x M N x x
=-<<∴⋂=-≤<
.
故选：A
【点睛】
本题考查集合的交运算，属于基础题.
2、D
【解析】
试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的1
6，剩余部分体积是正方体体积的
5
6，所以截
去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
3、C
【解析】
设
3
2
y
k
x
-
=
-，则k的几何意义为点(,)
x y到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论.
【详解】
解：设
3
2
y
k
x
-
=
-，则k的几何意义为点(,)
P x y到点(2,3)
D的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
