河南省开封市2021-2022学年高三第一次模拟考试
数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，且，则集合不可能是（）A．B．C．D．
2. 设，，则在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A．B．C．D．
4. 函数的零点所在的区间是（）．
A．B．C．D．
5. 一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（2）所示.已知接收天线的口径为，深度为.若为接收天线上一点，则点与焦点F的最短距离为（） A．B．
C．D．
6. 已知，则“函数的图象关于轴对称”是
塞班岛战役电影在线观看“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7. 若直线与曲线相切，则（）
A．B．C．D．
8. 曲线上存在点满足约束条件则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
9. 已知，，，则（）
A．B．C．D．
10. 的内角，，的对边分别为，，，若，，
，则的面积为（）
A．B．C．D．
11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中，上半部分弓形所在圆的半
径为1，，，下半部分矩形中.则该几何体体积的最大值是（）
A．B．C．D．
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12. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且
，.下述四个结论：
①的面积
②
③双曲线的离心率
惠州温泉哪里好>邵阳附近的旅游景点④点一定在曲线上
其中所有正确结论的编号是（）
A．①③B．②④C．①②④D．①③④
二、填空题
13. 已知向量，，若，则___________.
14. 某日，甲?乙?丙三个单位被系统随机预约到，，三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位.已知医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，问甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为 ___________.
15. 已知边长为4的菱形中，，为边的中点，将
沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面
平面时，___________.
16. 已知等比数列的前项和满足，则数列的前项和___________.
三、解答题
17. 的内角、、的对边分别为、、，已知
.
(1)求证：、、成等差数列；
(2)若等差数列、、的公差为，求.
18. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区名某传染病患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天）
人数
(1)求这名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表.请将列联表补充完整、并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关.
潜伏期天潜伏期天总计岁以上（含岁）
岁以下
总计
附：
，其中.
19. 如图，四棱锥中，四边形是矩形，，是边长为的正三角形，的面积为2.
(1)证明：平面；
(2)求四面体的体积.
20. 已知直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)若直线与圆相切，求的值；
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点，求的值.
21. 已知函数.
浙江省公共资源交易服务平台(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
22. 数学中有许多寓意美好的曲线，如图，曲线被称为“四叶玫瑰线”以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线，的极坐标方程分别为，，，分别交曲线于，两点（不同于），求的最小值.
23. 已知，，且.
重庆攻略五日游攻略(1)求的值；
(2)设，，若，求的最小值.
