湖南省张家界市2020届高考第三次模拟考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个命题：存在与两条异面直线都平行的平面;（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行;（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是 A.1
B.2 c.3D.4
2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长
度为（）
__I__I
A.4
B.3皿c.2扼 D.2右
3.函数f（x）=e'cosx的图象在点（0,/（0））处的切线的倾斜角为（）
7171
A.0
B.4
C.1
D.2
TT
4.函数y=sin（2x+§）的图象可由y=cos2x的图象如何得到（）
A.向左平移苔个单位
B.向右平移苔个单位
青岛海昌和海底世界哪个好玩7171
C.向左平移6个单位
D.向右平移6个单位
5.已知抛物线C：y2=2px（p〉o）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,3两点，若AF，的中点在y轴上的射影分别为M，且|坷|=4右，则抛物线C的准线方程为（）
3
—---
A.2b.》=-2 c.1=-3d.工=-4
6.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|=2-工2围成的平面区域的直径为（）
A.2
B.4 c.2扳 D.2R
7.已知函数f（x）=e'-2mx+3的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y=j垂直的切线，则实数m的
取值范围是
A. E J B . I 2」
C.
T d . T
8. 甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有
()
A. 36 种
B. 30 种
C. 24 种
D. 12 种
9. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜的运动服中选择1种，则他们选择相同颜运
动服的概率为()
]_ £ 2
A. 3 b . 2
C. 3
d . 4
z 、 <, 、
+ % +
+ CL
附近公园旅游景点10.有两个等差数列｛%｝，｛"｝，若；+/+ +/
8 - 9
D.
13一
9
C.
H
-8
B.7 - 6
A.
2n + \
密云古北水镇住宿价格〃 + 3
则
()
a
11.已知函数f(x),g (力为定义在实数集上的函数，/'⑴图像关于直线% = 2对称，g(x)图像关于点
(2,-1)对称，且 /(x)+g(x)=3 l +x 3+l ，则 了(4) •欢4)的值为
A. 5320
B. 5325
C. 5330
D. 5335
12.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比
较先进的.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x 的值分别为3,
3，则输出的v 值为
()
A.24
阿尔山旅游攻略必玩的景点B.25
C.54
D.75
瑞士为什么对中国不友好二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.巳知向量"=（1，2）,b=Q,m），且a/.则.
14.某空间几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积s=（
尤+y-2<0,
4x+)/-4>0,
y+2
15.已知X,y满足约束条件卜一"一1<°，其中k>Q，若使得z—X+3取得最小值的解3，"有无穷多个，则*的值为.
2A={xe M|x3-3x2+1-4Z=0}B={x^M\x-2-a=0}若集合A3的子集的个数为8，则。的取值范围为.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）已知Sn为数列｛a^的前n项和，S”=2%-2.求数列传奇的通项公式；求数列｛a n+log2a n｝W前n项和.
18.（12分）如图，在三棱柱ABC-AiBiC]中，AB J-平面E是CC】的中点，BC=1,BB】=2，厢=忠，匕B CC]=60°.
E G证明：B1E iAE;^A l BnAB l=D，求三棱锥D~AA1E的体积.
19.（12分）设直线/的方程为（"Dx+y+2-。=0,aeR.若/在两坐标轴上的截距相等，求/的方程；若/与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求“的值.
20.（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示： 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图.
X
12
3
4567
y
6
11
21
3466101
196
根据散点图判断，在推广期内,y = a + bx^y = c - d x (c, d 均为大于零的常
数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理
由）；根据⑴的判断结果及表1中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付 的人次； 参考数据:
y
w
7
国
7
IO 034
62.14
1.54
253550.123-47
_ 1 7
其中2=戏叫，歹=成》,
/ i=l
参考公式：
对于一组数据（％'W 'gs ），•••，（“"，t ），其回归直线o = Q +Bn 的斜率和截距的最小二乘估计公式分
n
- nuU
B = -------------,a = U - Bii
—沥2
滨州景点
别为： /=1
.
21. （12分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF_L 平面ABCD，设BD 与AC 相交于点G, H 为FG 的中点.
证明：BD±CH ；若 AB=BD=2, AE='
V3
,CH= 2 ，求三棱锥F-BDC
的体积.
22. （10分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿生产方案，对某
种
农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[10,20],（20,30],（30,40],（40,50]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）. f it率
a••••・
0.02----------
O------------------■
山20心V攵＞克求a的值；根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在U0,20]内的个体的个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
10.B
11.B
12.D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.4
很很+占+3
14.6；2
15.2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
17.（1）a n=2n②2n+l_2+n+n
【解析】
【分析】
（1）由S n=2a n-2，可得数列｛aj是以a】=2为首项，以2为公比的等比数列，从而得到数列混击的通项公
